Question

10．如图a，b所示的电路的电源电压相等且不变，若电流表A₁ A₂的示数相等．电阻R₁、R₂、R₃、R₄大小关系为（　　）

• A． R₁=R₃+R₄
• B． R₁+R₂=R₃+R₄
• C． R₁＞R₃+R₄
• D． R₂＜R₃+R₄

Answer 1

分析 图a中，R₁与R₂并联，电流表测干路电流；图b中，R₃与R₄串联，电流表测电路中的电流；根据电阻的串联和并联表示出两图中的总电阻，根据欧姆定律可知它们的总电阻关系，进一步得出答案．

解答 解：图a中，R₁与R₂并联，电流表测干路电流；图b中，R₃与R₄串联，电流表测电路中的电流；
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的总电阻：
R_a=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，R_b=R₃+R₄，
因两电路中电源的电压相等，电流表的示数相等，
由I=$\frac{U}{R}$可知，两电路的总电阻相等，即$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=R₃+R₄，
整理可得：
R₁=$\frac{（{R}_{1}+{R}_{2}）（{R}_{3}+{R}_{4}）}{{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$（R₃+R₄）+（R₃+R₄）＞R₃+R₄，故AB错误、C正确；
同理可得：R₂＞R₃+R₄，故D错误．
故选C．

点评 本题考查了电阻的串联和并联以及欧姆定律的应用，会比较它们电阻的大小关系是关键．