Question

空中有一个50g的冰雹，它正好熔化完，从1000m的高空开始下降，它受到空气的阻力与速度的平方成正比，即f=kv²．试计算与推证下列问题：
（1）当它达到地面时，重力所做的功．
（2）设重力功的50%转化为水的内能，则它到达地面时的温度是多少？
（3）该水滴运动的速度如何变化．
（4）推导它的最大速度为：v=

G k

．

Answer 1

（1）当它达到地面时，
重力所做的功W=Gh=mgh=50×10^-3kg×9.8N/kg×1000m=490J．
答：当它达到地面时重力所做的功为490J．
（2）吸收的热量：
Q=cm△t=50%×W，
即4.2×10³J/（kg?℃）×50×10^-3kg×△t=50%×490J，
解得：△t≈1.17℃．
∵冰雹刚融化完时的温度为0℃，
∴它到达地面时的温度约为1.17℃．
答：它到达地面时的温度约为1.17℃．
（3）冰雹融化完下落时重力大于受到的阻力，根据力是改变物体运动状态的原因可知水滴做加速下落运动，
根据f=kv²可知下落过程中阻力增大，当阻力和重力相等时，物体的运动状态不再发生变化．
答：水滴先加速运动，后来阻力增大与重力相等时，开始匀速运动．
（4）当水滴匀速运动时，速度达到最大值，由二力平衡知：G=f=kv²，则v=

G k

．