Question

我国北方常遭遇严重的沙尘暴天气．所谓沙尘暴可以简化为如下情景：快速向上刮起的大风将大量沙尘颗粒扬起后悬浮在空中（不动），这时风对沙尘的作用力与沙尘的重力平衡，其作用力大小可近似表达为，其中ρ为空气密度，S为沙尘颗粒的横截面积，v为风速．如果沙粒的密度ρ_沙为3×10³kg/m³，沙粒半径r为2.5×10^-4m，地面的空气密度ρ₀为1.25 kg/m³，那么要形成沙尘暴现象，地面的风速至少为_________m/s．假设空气密度ρ随地面高度h的变化关系如图所示，那么当地面风速为8m/s时，当地沙尘暴的最大高度为_________m．（g取10N/kg，沙粒可近似看成球体，且体积)

Answer 1

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试题分析：沙尘颗粒受重力
与空气作用力为作用而平衡，
在地面附近空气密度ρ₀=1.25kg/m³，由平衡条件得：，
则；
当风速v=8m/s时，由，
得：；
由图象知，密度ρ与高度h是一次函数关系，设关系式是ρ（ρ₀）=kh+b，
将h=0，ρ=1代入得：1=b；将h=5，ρ=0.4代入得：0.4=5k+1，解得：k=-0.12；
所以ρ与h的关系式是ρ（ρ₀）=-0.12h+1；．
点评：沙尘颗粒被扬起后悬浮在空气中，是静止的物体，受到平衡力的作用，根据平衡条件列出等式进行计算是解题的关键．