Question

如图所示的是建筑工地上正在运行的一台起重机吊臂上的滑轮组，由电动机向滑轮组提供动力，不计一切摩擦和绳重，已知动滑轮和吊钩共重200N，在拉力F的作用下，把重2.98×10⁴N的重物匀速提高20m，拉力做功的功率为1.5×10⁴W，求：
（1）拉力F做的功；
（2）起重机的机械效率；
（3）重物上升的速度．

Answer 1

分析：（1）算出有用功，即提升重物做的功；算出额外功，因为不计一切摩擦和绳重，即提升动滑轮和吊钩做的功就是额外功．两者之和就是拉力F做的功．
（2）有用功和额外功的和是总功，然后根据η=

W有用

W总

求出效率．
（3）根据承担重物的绳子股数，可求出拉力F的大小，有拉力的功率根据P=FV，可求出绳子自由端移动的速度，从而可知重物上升的速度．

解答：解：（1）拉力F做的功：
W=W_有用+W_外=Gh+G₀h=2.98×10⁴N×20m+200N×20m=6×10⁵J．
（2）把重2.98×10⁴N的重物匀速提高20m，
W_有用=Gh=2.98×10⁴N×20m=5.96×10⁵J．W_总=W=6×10⁵J．
起重机的机械效率：η=

W有用

W总

=

5.96×105J

6×105J

≈99.3%．
（3）由图可知，承担重物的绳子股数是3，F=

G0+ G

3

=

29800N+200N

3

=10000N，
由P=FV得绳子自由端的速度：
V=

P

F

=

1.5×104W

10000N

=1.5m/s．
重物上升的速度：V′=

V

3

=

1.5m/s

3

=0.5m/s．
答：（1）拉力F做的功是6×10⁵J；
（2）起重机的机械效率是99.3%；
（3）重物上升的速度是0.5m/s．

点评：本题考查功和功率的计算，机械效率的计算，分清有用功和总功是解题的关键．另外要注意绳子自由端的速度与物体速度的关系．