Question

9．质量相等的两个均匀实心球甲和乙，体积之比V_甲：V_乙=2：1，现将甲、乙两球放入盛有足够多水的容器中，当它们静止时水对两球的浮力之比为F_甲：F_乙=6：5，则甲乙球的密度分别为ρ_甲=0.6×10³kg/m³，ρ_乙=1.2×10³kg/m³．

Answer 1

分析 首先知道甲乙两个实心球的质量关系和体积关系，利用ρ=$\frac{m}{V}$求甲和乙的密度关系；然后假设两球在水中都漂浮、假设两球在水中均全部浸没、一个漂浮一个浸没进行分类讨论，然后利用根据F_浮=ρ_水gV_排、G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$，以及两球的浮力关系列出等式，解得甲乙的密度．

解答 解：
由题知，m_甲=m_乙，V_甲：V_乙=2：1，
ρ_甲：ρ_乙=$\frac{{m}_{甲}}{{V}_{甲}}$：$\frac{{m}_{乙}}{{V}_{乙}}$=$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$=$\frac{{V}_{乙}}{{V}_{甲}}$=$\frac{1}{1}$×$\frac{1}{2}$=1：2，
若两球在水中都漂浮，则F_甲：F_乙=G_甲：G_乙=m_甲：m_乙=1：1，与实际不符；
若两球在水中都是全部浸没，就有F_甲：F_乙=ρ_水gV_甲：ρ_水gV_乙=V_甲：V_乙=2：1，与实际不符；
这样就只有是一个漂浮、一个浸没，
因为它们的密度之比ρ_甲：ρ_乙=1：2，所以甲球漂浮，乙球下沉，有F_甲：F_乙=ρ_甲V_甲g：ρ_水V_乙g=ρ_甲V_甲：ρ_水V_乙=6：5，
所以ρ_甲=$\frac{6{ρ}_{水}{V}_{乙}}{5{V}_{甲}}$=$\frac{6}{5}$ρ_水×$\frac{{V}_{乙}}{{V}_{甲}}$=$\frac{6}{5}$×1.0×10³kg/m³×$\frac{1}{2}$=0.6×10³kg/m³．
则ρ_乙=2ρ_甲=2×0.6×10³kg/m³=1.2×10³kg/m³．
故答案为：0.6×10³；1.2×10³．

点评 本题考查了学生对密度公式、重力公式、阿基米德原理和物体的浮沉体积的掌握和运用，关键是分析两个物体在水中的状态，这是本题的重点也是难点．