Question

（2011?南昌）如图所示，滑动变阻器的滑片P在中点时，连入电路中的阻值为R，只闭合S₁时，R两端电压与R₁两端电压之比为1：2，只闭合S₂时，R两端电压与R₂两端电压之比为1：4，当滑片P移动到b端，则（　　）

A．只闭合S₁时，滑动变阻器两端电压与R₁两端电压之1：1

B．只闭合S₂时，滑动变阻器两端电压与R₂两端电压之1：1

C．当S₁、S₂闭合时，通过R₁与R₂的电流之比是1：2

D．当S₁、S₂闭合时，通过R₁与R₂的电流之比是1：1

Answer 1

分析：只闭合S₁时R与R₁串联，只闭合S₂时，R与R₂串联，根据欧姆定律求出电阻R₁、R₂与R的关系；当滑片P移动到b端时，利用串联电路的电流特点和欧姆定律分别求出滑动变阻器两端电压与R₁、R₂两端电压之比；当S₁、S₂闭合时R₁、R₂并联，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出通过它们的电流之比．

解答：解：当滑片P在中点时，只闭合S₁时R与R₁串联，只闭合S₂时，R与R₂串联；
则根据U=IR和U_R：U₁=1：2，U_R：U₂=1：4可得：

R1

R

=

U1

UR

=

2

1

，

R2

R

=

U2

UR

=

4

1

，
联立两式可得，
即R₁=2R，R₂=4R；
当滑片P移动到b端时，滑动变阻器此时的阻值R_b=2R，
闭合S₁时，滑动变阻器R_b与R₁串联，电压之比为U_b：U₁′=R_b：R₁=2R：2R=1：1，
闭合S₂时，滑动变阻器R_b与R₂串联，电压之比为U_b：U₂′=R_b：R₂=2R：4R=1：2；
当S₁、S₂闭合时R₁、R₂并联，所以U₁″=U₂″，
根据I=

U

R

可知I₁：I₂=R₂：R₁=4R：2R=2：1．
故选A．

点评：本题考查了串联电路的特点和并联电路的特点，以及欧姆定律的应用；关键是开关闭合、断开时电路串并联的辨别；难点是根据电压之比求出R₁、R₂之间的关系．