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两个完全相同的圆柱形容器内分别盛有水和酒精(ρ>ρ酒精),将实心金属球甲浸没在水中,实心金属球乙浸没在酒精中,这时水和酒精对容器底部的压强相等,将甲、乙小球从液体中取出后,容器中的液体对底部的压强大小仍相等,则可以确定( )
A.甲球的质量等于乙球的质量
B.甲球的质量小于乙球的质量
C.甲球的体积等于乙球的体积
D.甲球的体积小于乙球的体积
【答案】分析:已知将甲、乙小球从液体中取出后,容器中的液体对底部的压强大小仍相等,同样根据公式P=ρgh可求水和酒精深度的关系,根据液体密度和深度的关系进一步求出甲乙两球体积的大小关系.
解答:解:取出实心球后,水和酒精对容器底部的压强相等,P=P酒精gh酒精gh酒精;又因为ρ>ρ酒精,所以h<h酒精
如果甲乙两球体积相等,放入实心球后,排开水和酒精的体积将相等,水和酒精升高的高度将相等,因为密度不同,所以此时的压强将不会相等;
如果甲球体积大,水升高的高度将大于酒精升高的高度,产生的压强也不会相等;
如果甲球体积小,水升高的高度将小于酒精升高的高度,此时产生的压强才有可能相等;
因为不知道甲乙两球的密度关系,所以无法判断其质量的大小.
故选D.
点评:本题主要考查液体压强的计算公式的应用,难点是通过分析深度的大小,找到体积的大小关系.
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