Question

甲溢水杯盛满密度为ρ₁的液体，乙溢水杯盛满密度为ρ₂的液体．将密度为ρ_A的小球A轻轻放入甲溢水杯，小球漂浮且有体积露出液面，甲溢水杯溢出液体的质量是36g．将密度为ρ_B的小球B轻轻放入乙溢水杯，小球浸没在液体中，并下沉，乙溢水杯溢出液体的质量是30g．已知小球A与小球B体积之比是1：2（g取10N/kg）．则下列选项中正确的是（ ）
A．小球A的质量为7.2g
B．小球B的质量为30g
C．ρ₁与ρ₂之比为3：1
D．ρ_A与ρ_B之比为12：5

Answer 1

【答案】分析：（1）小球A漂浮在甲溢水杯液体中，小球受到的浮力等于重力，据此判断小球A的质量；
（2）小球B浸没在乙溢水杯液体中，ρ_B大于ρ₂，小球A将下沉，受到的浮力小于重力，据此判断小球B的质量是不是30g；根据小球A与小球B体积之比是1：2；求出ρ₁与ρ₂的关系．
解答：解：A、∵小球A漂浮在甲溢水杯液体中，小球受到的浮力等于重力，由F_浮=G_排=G_A，可得小球A的质量为36g；故A错
B、小球A漂浮在甲溢水杯液体中，F_浮′=G_排′=m_排′g=ρ₁V_排g=ρ₁V_Ag=36×10^-3kg×g，
V_A=
∵小球浸没在液体中，并下沉，
∴ρ_B大于ρ₂，
∴F_浮=G_排=m_排g＜G_A=m_Ag，
∴小球的B质量：m_B＞m_排=30g，故B错；
C、小球B的体积：
V_B==
∵V_A：V_B=1：2，
即：：=，
∴ρ₁：ρ₂=3：1．故C正确；
D、A球质量就等于甲中溢出水的质量，而B球的质量未知 所以无法求两球密度之比．
故选C．
点评：本题综合考查了密度的计算、重力的计算、浮力的计算（阿基米德原理、漂浮条件），涉及到物体的浮沉条件．利用阿基米德原理求出两个小球的体积是本题的关键．