Question

7．如图所示，电源电压不变，R₁=5Ω，滑动变阻器的滑片P从位置a移到位置b时，电压表的示数从4V变到8V，R₁消耗功率之比为25：1．求：
（1）电源电压；
（2）滑片P位于这两个位置时，连入电路中的阻值各多大．

Answer 1

分析 根据题意当电压表的示数由4V变为8V时，根据滑动变阻器前后两次消耗的功率之比列出两个式子并组成一个方程组，然后求解就可得到电源电压U和滑动变阻器分别接入电路的阻值．

解答 解：设电源电压为U，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得R₁前后两次消耗的功率之比：
P₁：P₁′=$\frac{（U-U′）^{2}}{{R}_{1}}$：$\frac{{（U-U″）}^{2}}{{R}_{1}}$=25：1，
即：$\frac{{（U-4V）}^{2}}{{5Ω}_{\;}}$：$\frac{{（U-8V）}^{2}}{{5Ω}_{\;}}$=25：1，
（2）因为串联电路中，电流处处相等，
则由欧姆定律得：
$\frac{U′}{{R}_{a}}$=$\frac{{U-U′}^{\;}}{{R}_{1}}$；
$\frac{U″}{{R}_{b}}$=$\frac{{U-U″}^{\;}}{{R}_{1}}$，
即：$\frac{8V}{{R}_{a}}$=$\frac{{9V-4V}^{\;}}{5Ω}$；
$\frac{8V}{{R}_{b}}$=$\frac{{9V-8V}^{\;}}{5Ω}$，
解得：R_a=4Ω，R_b=40Ω．
答：（1）电源电压为9V；
（2）当滑动变阻器R的滑片在这两个位置时，分别使用的阻值为4Ω和40Ω．

点评 本题考查串联电路的特点、欧姆定律和电功率公式的灵活应用，关键是根据已知条件列出关系式．