Question

13．一个质量为178g的铜球，体积为30cm³，是实心的还是空心的？其空心体积多大？若空心部分注满铝，总质量为多少？（ρ_铜=8.9×10³kg/m³，ρ_铝=2.7×10³kg/m³）

Answer 1

分析 根据V=$\frac{m}{ρ}$求出实际铜球中铜的体积，然后与铜球的实际体积（30cm³）相比较，如果相等，则是实心的，否则是空心的；用铜球的实际体积减去铜的体积就是空心部分的体积，也是空心部分注满铝后铝的体积，根据m=ρV求出铝的质量，再加上铜球的质量即为注满铝后铜球的总质量．

解答 解：由ρ=$\frac{m}{V}$可得，178g铜的体积：
V_铜=$\frac{{m}_{铜}}{{ρ}_{铜}}$=$\frac{178g}{8.9g/{cm}^{3}}$=20cm³＜V_球，
所以，此球是空心的，
空心部分体积：
V_空=V_球-V_铜=30cm³-20cm³=10cm³，
空心部分注满铝时铝的质量：
m_铝=ρ_铝V_空=2.7g/cm³×10cm³=27g，
总质量：
m_总=m_铝+m_铜=27g+178g=205g．
答：此球是空心的，空心部分体积为10cm³，若将空心部分注满铝，该球的总质量变为205g．

点评 本题主要是考查学生对密度公式的灵活运用，注意题中隐含的条件，空心部分体积即为注满铝时铝的体积，还要注意计算时单位的统一．