Question

10．如图甲为新型电饭锅，它采用“聪明火”技术，智能化地控制食物在不同时间段的温度，以得到最佳的营养和口感，其简化电路如图乙所示，其中R₁和R₂均为电热丝，S₁是自动控制开关．煮饭时，把电饭锅接入220V电路中，在电饭锅工作的30min内，电路中总电流随时间变化的图象如图丙所示．

求：（1）S和S₁都闭合时电饭锅的电功率．
（2）电热丝R₂的阻值．
（3）这30min内电饭锅产生的热量．

Answer 1

分析 （1）S和S₁都闭合时，电阻R₁与R₂并联；电路中电流最大，由乙图可知此时电流值，则利用P=UI求出功率；
（2）开关S₁断开时，电路中只有R₁工作，由乙图可知通过R₁的电流值，根据并联电路的电流特点可知通过R₂工作时的电流值，然后根据欧姆定律即可求出R₂的阻值；
（3）根据图丙读出两种情况下电饭锅工作的时间，根据Q=W=Pt求出电阻R₁与R₂同时工作时产生的热量，根据Q=W=UIt求出只有R₁工作时电饭锅产生的热量，两者之和即为这30min内电饭锅产生的热量．

解答 解：（1）S和S₁都闭合时，电阻R₁与R₂并联，由丙图可知，此时电流值I=3A，
则此时电饭锅的电功率：
P=UI=220V×3A=660W；
（2）开关S₁断开时，电路中只有R₁工作，由丙图可知，通过R₁的电流值I₁=2A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，电阻R₁与R₂并联时，通过电阻R₂的电流：
I₂=I-I₁=3A-2A=1A，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，电热丝R₂的阻值：
R₂=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{220V}{1A}$=220Ω；
（3）电阻R₁与R₂同时工作的时间：
t=10min+（20min-15min）=15min=900s，
电饭锅产生的热量：
Q=W=Pt=660W×900s=5.94×10⁵J，
只有R₁工作时，电饭锅的工作时间：
t′=30min-15min=900s，
电饭锅产生的热量：
Q′=W′=UI₁t′=220V×2A×900s=3.96×10⁵J，
这30min内电饭锅产生的热量：
Q_总=Q+Q′=5.94×10⁵J+3.96×10⁵J=9.9×10⁵J．
答：（1）S和S₁都闭合时电饭锅的电功率为660W；
（2）电热丝R₂的阻值为220Ω；
（3）这30min内电饭锅产生的热量为9.9×10⁵J．

点评 本题考查了并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式、电热公式的综合应用，分析电路结构得出两种状态下对应的电流值是关键．