Question

如图所示，正方体合金块A的边长为0.2m，把它挂在以O为支点的轻质杠杆的M点处，在A的正下方放置一个同种材料制成的边长为0.1m的立方体B，物体B放置在水平地面上；OM：ON=1：3．一个重为640N的人在杠杆的N点通过定滑轮用力F₁使杠杆在水平位置平衡，此时A对B的压强为1.4×10⁴Pa，人对水平地面的压强为1.45×10⁴Pa；若人用力F₂=90N仍使杠杆在水平位置平衡，此时物体B对地面的压强为p．已知人单独站在水平地面上，对地面的压强为1.6×10⁴Pa（g取10N/kg）．则：压强p的大小为________Pa．

Answer 1

9×10³
分析：（1）人单独站在水平地面上，对地面的压强为1.6×10⁴Pa，根据压强的变形公式计算出人与地面的接触面积，然后再根据P_人′=计算出拉力F₁的大小；
（2）根据据杠杆平衡的条件计算出杠杆第一次平衡时对A的拉力F_A，然后再根据P_A=求出金属块的重力，再利用密度公式计算出金属块密度的大小；
（3）根据据杠杆平衡的条件计算出杠杆第二次平衡时对A的拉力F_A′，然后再根据二力平衡的条件计算出此时A对B的压力F，根据G=mg=ρVg求出B的重力，最后利用P=求出物体B对地面的压强．
解答：（1）①人单独站在水平地面上，对地面的压强为1.6×10⁴Pa，∵P_人=，
∴人与地面的接触面积S_人===0.04m²
②人在杠杆的N点通过定滑轮用力F₁使杠杆在水平位置平衡，人对水平地面的压强为1.45×10⁴Pa，此时P_人′=
∴人的拉力F₁=G_人-P_人′S_人=640N-1.45×10⁴Pa×0.04m²=60N．
（2）杠杆第一次在水平位置平衡时可以得出：F_AOM=F₁ON
∴杠杆对A的拉力F_A==60N×3=180N
此时A对B的压强为1.4×10⁴Pa，即P_A==1.4×10⁴Pa
∴金属块A的重力G_A=P_AS_B+F_A=1.4×10⁴Pa×0.1m×0.1m+180N=320N
∴金属块A的质量m_A===32kg
A的密度ρ_A===4×10³kg/m³．
A和B是同种材料制成的，B的密度和A的密度相等，也是4×10³kg/m³
（3）杠杆第二次在水平位置平衡时可以得出：F_A′OM=F₂ON
∴此时杠杆对A的拉力F_A′==90N×3=270N
此时A对B的压力F=GA-F_A′=320N-270N=50N
金属块B的重力G_B=ρV_Bg=4×10³kg/m³×（0.1m）³×10N/kg=40N
∴物体B对地面的压强P===9×10³Pa．
故答案为：9×10³．
点评：此题难度较大，两次应用了杠杆的平衡条件，三次利用了压强的计算公式，难点在于：
①知道A物体对B的压力为A的重力和M点受到的拉力之差；
②求出合金的密度，知道B对地面的压力为B的重力和A对它B的压力之和．