汽车在平直公路上启动时的运动和苹果落地时的运动并不是我们所熟悉的匀速直线运动.在物理上我们可以把它当成匀加速直线运动来处理．所谓匀加速直线运动.是指一个物体做直线运动时的速度随时间均匀增加.其中速度的增加量(v1-vn)与所用时间的比值叫做匀加速直线运动的加速度.用a表示.单位为m/s2.它表示每秒钟速度增加量为am/s.若物体运动� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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4．汽车在平直公路上启动时的运动和苹果落地时的运动并不是我们所熟悉的匀速直线运动，在物理上我们可以把它当成匀加速直线运动来处理．所谓匀加速直线运动，是指一个物体做直线运动时的速度随时间均匀增加，其中速度的增加量（v₁…v_n）与所用时间的比值叫做匀加速直线运动的加速度，用a表示，单位为m/s²，它表示每秒钟速度增加量为am/s，若物体运动的初速度为v₀．请解答下列问题：
（1）试推导出该物体运动经过时间t时通过的路程s与初速度V₀、加速度a和t的关系式是s=s₀+$\frac{1}{2}$at²．（提示：在匀加速运动中，由数学知识容易推导出平均速度$\overline{V}$=$\frac{{V}_{1}+{V}_{n}}{2}$）
（2）若汽车由静止以0.5m/s²的加速度运动，多长时间通过的距离达100m．

分析（1）已知初速度和末速度，以及所用的时间，可以列出速度增加量的表达式，进一步求出该物体运动的末速度v_t随时间变化的关系式，
然后根据平均速度公式$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+{v}_{t}}{2}$和v=$\frac{s}{t}$得出匀加速直线运动路程与初速度、加速度和时间的关系式；
（2）知道物体的初速度、加速度和路程，根据s=v₀t+$\frac{1}{2}$at²即可求出需要的时间．

解答解：（1）速度的增加量为△v=v_t-v₀；
匀加速直线运动的加速度a=$\frac{△v}{t}$=$\frac{{v}_{t}-{v}_{0}}{t}$；
所以v_t=v₀+at；
在匀加速运动中，由数学知识可知，
平均速度$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+{v}_{t}}{2}$=$\frac{{v}_{0}+{v}_{0}+at}{2}$=v₀+$\frac{1}{2}$at，
由v=$\frac{s}{t}$得，该物体运动经过时间t时通过的路程：
s=$\overline{v}$t=（v₀+$\frac{1}{2}$at）t=v₀t+$\frac{1}{2}$at²．
（2）由题意知，v₀=0m/s，a=0.5m/s²，s=100m，将其代入s=v₀t+$\frac{1}{2}$at²得，
100m=0m/s×t+$\frac{1}{2}$×0.5m/s²×t²，
解得：t=20s．
答：（1）见解答；
（2）若汽车由静止以0.5m/s²的加速度运动，20s的时间通过的距离达100m．

点评本题考查匀加速直线运动路程公式的推导和时间的计算，考查了学生分析问题的能力，关键是根据题意推导出加速度的表达式，这也是解决本题的难点．

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