Question

12．如图所示，正方体物体A是边长为10cm，密度为ρ_A=5g/cm³的实心金属块，将其全部没入水中始终未露出水面，（g取10N/kg）求：
（1）金属块上下表面的压强差．
（2）若不计摩擦，滑轮重和水的阻力，要保持平衡，则拉力F是多大？物体A匀速上升1m拉力所做的功？
（3）如果实际拉力为25N，此滑轮的机械效率是多少？

Answer 1

分析 （1）已知正方体物体A的边长L，利用p=ρgL计算金属块上下表面的压强差．
（2）利用G=mg、ρ=$\frac{m}{V}$求出物体A受到的重力，利用F_浮=ρ_水gV_排求出物体A受到的浮力，然后根据力的合成和动滑轮的特点计算拉力F；再利用W=Fs=F×2h计算物体A匀速上升1m拉力所做的功；
（3）利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{（G-{F}_{浮}）h}{{F}_{实}s}$=$\frac{G-{F}_{浮}}{2{F}_{实}}$计算此滑轮的机械效率．

解答 解：
（1）已知正方体物体A的边长为10cm，
则金属块全部没入水中时，其上下表面的压强差：
△p=ρ_水gL=1×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=1×10³Pa；
（2）因为G=mg、ρ=$\frac{m}{V}$，
所以物体A受到的重力为：
G_A=m_Ag=ρ_AVg=5×10³kg/m³×（0.1m）³×10N/kg=50N，
物体A浸没时受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV=1×10³kg/m³×10N/kg×（0.1m）³=10N，
不计摩擦、滑轮重和水的阻力，由动滑轮的特点可得绳端的拉力：
F=$\frac{1}{2}$（G-F_浮）=$\frac{1}{2}$×（50N-10N）=20N，
拉力做的功：W=Fs=F×2h=20N×（2×1m）=40J；
（3）如果实际拉力为25N，则动滑轮的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{（G-{F}_{浮}）h}{{F}_{实}s}$=$\frac{（G-{F}_{浮}）h}{{F}_{实}×2h}$=$\frac{G-{F}_{浮}}{2{F}_{实}}$=$\frac{50N-10N}{2×25N}$×100%=80%．
答：（1）金属块上下表面的压强差为1×10³Pa．
（2）若不计摩擦，滑轮重和水的阻力，要保持平衡，则拉力F是20N；物体A匀速上升1m拉力所做的功为40J；
（3）如果实际拉力为25N，此滑轮的机械效率是80%．

点评 此题考查液体压强的计算、功的计算、滑轮组绳子拉力的计算和机械效率的计算，同时还涉及到重力、密度公式的应用、力的合成、动滑轮的工作特点，是一道综合性很强的题目，解题的关键是各种公式的选择和灵活运用．