Question

16．如图所示，甲、乙两个均匀正方体对水平地面的压强相等．现沿水平方向在它们的上部分切去相同的体积，并将切去部分叠放在对方剩余部分上，此时甲、乙剩余部分对地面压力F_甲、F_乙和压强p_甲、p_乙的关系是（　　）

• A． F_甲＜F_乙，p_甲＜p_乙
• B． F_甲＞F_乙，p_甲＜p_乙
• C． F_甲＜F_乙，p_甲＞p_乙
• D． F_甲＞F_乙，p_甲＞p_乙

Answer 1

分析 由于两个物体都是正方体，它们各自对地面的压强相等，可利用p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh先判断出两个物体的密度大小关系；
沿水平方向截去相同体积后，知道底面积关系，根据V=Sh可知截去的高度关系，知道密度关系，由沿水平方向截去相同体积△V后，可知切去部分的质量关系、重力关系，利用p=ρgh可得减小的压强大小关系，原来压强相等，可得剩余的物体对水平面的压强大小关系；再利用F=pS得出物体对水平地面的压力大小关系．

解答 解：
地面上放置的正方体物体，地面受到的压强：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，
因为两物体对水平面的压强相同，则p=ρ_甲gh_甲=ρ_乙gh_乙，
由图知h_甲＞h_乙，
所以ρ_甲＜ρ_乙；
由沿水平方向截去相同体积△V后，切去部分的质量
m_甲＜m_乙，
切去部分的重力G_甲＜G_乙，
已知S_甲＞S_乙，
由V=Sh可知截去的高度关系：
△h_甲＜△h_乙，
减小的压强：
△p_甲=ρ_甲g△h_甲，
△p_乙=ρ_乙g△h_乙，
△p_甲＜△p_乙，
因为原来压强相等，
所以将切去部分叠放在对方剩余部分上，此时甲、乙剩余部分对地面压强p_甲＞p_乙；
因为F=pS，S_甲＞S_乙，
所以剩余的物体对水平面的压力：
F_甲＞F_乙．
故选D．

点评 此题是典型的柱状固体的压强问题，要根据已知条件，灵活选用压强计算式p=$\frac{F}{S}$和p=ρgh（适用于实心柱体对支撑面的压强）进行分析解答．