Question

如图所示，在面积为0.5m²的水平桌面中央放有一只装水的圆柱形容器，容器底面积为500cm²，现将一质量为0.9kg，体积1000cm³的实心小球放入容器中，水未溢出．求：
（1）试判断小球静止后是漂浮、悬浮还是沉在容器底部？
（2）小球放入前后，水对容器底的压强变化了多少？
（3）小球放入前后，容器对水平面的压强变化了多少？

Answer 1

解：
（1）小球的密度为
ρ===0.9×10³kg/m³＜ρ_水，所以上浮，最终漂浮在水面上．
（2）已知小球漂浮，所以所受浮力为
F_浮=G=mg=0.9kg×10N/kg=9N
小球排开水的体积为
V_排===9×10^-4m³
水位上升了
h===1.8×10^-2m
水对容器底的压强增加了
△P=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.8×10^-2m=180Pa
（3）水对容器底的压力增加了
△F=△P×S=180Pa×5×10^-2m²=9N
容器对水平面的压强增加了
P===180Pa．
答：
（1）小球漂浮；
（2）水对容器底的压强增加了180Pa；
（3）容器对水平面的压强增大了180Pa．
分析：（1）物体在液体中的浮沉决定于物体密度和液体密度的大小关系：ρ_物＞ρ_液，下沉；ρ_物=ρ_液，悬浮；ρ_物＜ρ_液，上浮．已知小球的质量和体积，利用ρ=算出密度与水的密度比较确定浮沉．
（2）水对容器底的压强用P=ρgh分析，在液体密度一定时，压强变化决定于深度的变化．已知容器的底面积，需要知道小球排开水的体积，而小球排开水的体积用V_排=计算．
（3）小球放入水中，容器对水平面的压强是增大的．已知水对容器底增加的压强与容器的底面积，可以得到水对底部增加的压力；固体能够传递压力，容器对水平面的增加的压强用P=计算．
点评：计算液体对容器底的压强一般用公式P=ρgh，压强大小与容器的形状无关．固体能够传递压力，不能传递压强，所以容器对支持面的压强用P=分析．