Question

1．在实验室中用“伏安法”测量未知电阻的阻值通常有以下两种图示接法，两种接法由于电表本身内阻的影响都会造成测量误差，现已知实验所用电压表的内阻为9990Ω，电表的内阻为1Ω，待测电阻的真实值为10Ω，求：
（1）若采用a电路进行实验，试通过理论分析待测电阻的测量值应为多少？
（2）若采用b电路进行实验，试通过理论分析待测电阻的测量值应为多少？
（3）你认为本实验选择a、b两电路中的哪一个比较好，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）由等效的思想可知，图a相当于电压表的电阻R_V和R_x并联，电压表测并联部分的电压，电流表测干路电流；根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出通过电压表的电流，再根据并联电路的电流特点求出通过R_x的电流，利用欧姆定律求出R_x的实际阻值．
（2）由等效的思想可知，图b相当于电流表的电阻R_A和R_x串联，电压表测并联部分的电压，电流表测R_x的电流；根据串联电路的电压特点和欧姆定律求出电阻两端的电压，再根据串联电路的电压特点求出R_x的电压，利用欧姆定律求出R_x的实际阻值
（3）根据要测电阻与电压表电流表内阻的大小关系确定内外接法；根据待测电阻阻值与电表内阻的关系确定电流表的接法，然后选择实验电路；根据实验电路分析实验误差．

解答 解：
电压表示数为U，电流表示数为I，
（1）图a相当于电压表的电阻R_V和R_x并联，电压表测并联部分的电压，电流表测干路电流；
因为并联电路中各支路两端的电压相等，
所以根据欧姆定律可得，通过电压表里的电流：
I_V=$\frac{U}{{R}_{V}}$；
因为并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以通过待测电阻里的电流：
I_X=I-I_V=I-$\frac{U}{{R}_{V}}$，
待测电阻的阻值：
R_X=$\frac{U}{{I}_{X}}$=$\frac{U}{I-\frac{U}{{R}_{V}}}$=$\frac{U{R}_{V}}{I{R}_{V}-U}$=$\frac{U9990Ω}{9990ΩI-U}$．
（2）图b相当于电流表的电阻R_A和R_x串联，电压表测串联部分的电压，电流表测R_x的电流；
因为串联电路中各支路两端的电流相等，I_A=I_R=I
所以根据欧姆定律可得，电流表两端的电压为U_A=IR_A：
因为串联电路中总电压等于各部分电压之和，
所以待测电阻两端的电压：
U_X=U-U_A=U-IR_A
待测电阻的阻值：
R_X=$\frac{{U}_{x}}{I}$=$\frac{U-I{R}_{A}}{I}$=$\frac{U-1ΩI}{I}$；
（3）待测电阻阻值约为10Ω，电流表内阻约1Ω电压表内阻9990Ω，相对来说电压表内阻远大于待测电阻值阻值，电流表应采用外接法，应选a所示实验电路；
答：（1）若采用a电路进行实验，试通过理论分析待测电阻的测量值应为$\frac{U9990Ω}{9990ΩI-U}$；
（2）若采用b电路进行实验，试通过理论分析待测电阻的测量值应为$\frac{U-1ΩI}{I}$；
（3）本实验选择a电路比较好，电压表内阻远大于待测电阻值阻值．

点评 考查测量电阻时，如何选择电流表外接还是内接，学会误差分析，寻找出误差根源．