Question

14．小明家里的保温箱只有一个档位，如甲图所示，于是，小明打算用一个121Ω的电阻R₂与R₁串联，将其改造为两个档位的保温箱，如乙图所示，为了测量R₁的电阻，小明将原保温箱单独接入家庭电路，发现规格为3000r/kW•h的电能表在6min内转了30转，不考虑电阻随温度的变化．
（1）R₁的电阻为多少？
（2）保温箱处于低档时的保温功率是多少？
（3）保温箱处于低档时R₂在10min内消耗的电能是多少？

Answer 1

分析 （1）将原保温箱单独接入家庭电路，已知电能表的参数和电能表转盘转过的转数可求消耗的电能，先根据P=$\frac{W}{t}$求出电路的实际功率，再根据R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出R₁的电阻值．
（2）当S闭合时，此电路为R₁的简单电路，当S断开时，电阻R₂与R₁串联，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，当S断开时，实际功率较小，故为保温箱处于低档；根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求得保温功率；
（3）根据I=$\frac{U}{R}$公式变形可求得保温箱处于低档时的电流，再利用W=Q=I²Rt保温箱处于低档时R₂在10min内消耗的电能．

解答 解：（1）将原保温箱单独接入家庭电路，6min内消耗的电能：
W=$\frac{30}{3000R/kW•h}$=0.001kW•h，
此时电路的实际功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{0.01kW•h}{\frac{6}{60}h}$=0.1kW=100W，
R₁的电阻R₁=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{100W}$=484Ω，
（2）当S断开时，电阻R₂与R₁串联，此时的总电阻大于S闭合时R₁的电阻，即当S断开时，保温箱处于低档，
此时的保温功率P_保温=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{（220V）^{2}}{484Ω+121Ω}$=80W；
（3）保温箱处于低档时的电流I=$\frac{U}{R}$=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{220V}{484Ω+121Ω}$=$\frac{4}{11}$A，
R₂在10min内消耗的电能W=Q=I²R₂t=${（\frac{4}{11}A）}^{2}$×121Ω×10×60s=9600J．
答：（1）R₁的电阻为484Ω；
（2）保温箱处于低档时的保温功率是80W；
（3）保温箱处于低档时R₂在10min内消耗的电能是9600J．

点评 本题考查了电阻的并联和欧姆定律、电功率公式的灵活运用，关键是电吹风和电能表参数含义的理解与掌握；本题综合性强，难度较大．