Question

16．一容器装满水后，容器和水总质量为m₁，若在容器内放一质量为m的小金属块A后再加满水，总质量为m₂；若在容器内放一质量为m的小金属块A和一质量也为m的小金属块B后再加满水，总质量为m₃，请写出金属块A和B的密度表达式．

Answer 1

分析 先设出AB物体的密度和体积，根据密度公式分别表示出A、B和水的质量；当放进A的情况，容器的总质量等于容器的质量、水的质量和金属块的质量之和，根据密度公式表示出其大小，同理得出容器放入B后容器的总质量，推导出AB物体的体积的表达式，再根据密度公式进一步推导出AB物体的密度表达式．

解答 解：假设A密度ρ_A，体积V_A；B的密度ρ_B，体积V_B，杯子体积V_容，杯子的质量为m_容，
则根据ρ=$\frac{m}{V}$可得：ρ_AV_A=m，ρ_BV_B=m；
装满水后容器和水总质量为m₁，
则m_容+ρ_水V_容=m₁，
对于放进A的情况：
m_容+m+ρ_水（V_容-V_A）=m₂，
即m_容+m+ρ_水V_杯-ρ_水V_A=m₂，
即ρ_水V_A=m+m₁-m₂
则V_A=$\frac{m+{m}_{1}-{m}_{2}}{{ρ}_{水}}$，
ρ_A=$\frac{m}{{V}_{A}}$=$\frac{m}{\frac{m+{m}_{1}-{m}_{2}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{m}{{m}_{1}-{m}_{2}+m}$•ρ_水，
对于放进AB的情况：
m_容+2m+ρ_水（V_容-V_B-V_A）=m₃，
即ρ_水（V_A+V_B）=2m+m₁-m₃，
则V_B=$\frac{m-{m}_{3}+{m}_{2}}{{ρ}_{水}}$，
ρ_B=$\frac{m}{{V}_{B}}$=$\frac{m}{\frac{m-{m}_{3}+{m}_{2}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{m}{m-{m}_{3}+{m}_{2}}$•ρ_水，
答：金属块A和B的密度表达式分别为$\frac{m}{{m}_{1}-{m}_{2}+m}$•ρ_水、$\frac{m}{m-{m}_{3}+{m}_{2}}$•ρ_水．

点评 本题考查了密度公式的灵活应用，关键是根据题意得出分别放入物体AB时容器的总质量，题目难度较大．