Question

11．塔式起重机的结构如图所示，设机架重P=4×10⁵N，悬臂长度为L=10 m，平衡块重W=2×10⁵N，平衡块与中心线OO′的距离可在1m到6 m间变化，轨道A、B间的距离为4m．
 （1）当平衡块离中心线1m，右侧轨道对轮子的作用力f_B是左侧轨道对轮子作用力f_A的2倍，问机架重心离中心线的距离是多少？
 （2）当起重机挂钩在离中心线OO′10m处吊起重为G=1×10⁵N的重物时，平衡块离OO′的距离为6m，问此时轨道B对轮子的作用力F_B时多少（提示：杠杆平衡条件也可以表述为顺时针方方向上的力和力臂的乘积之和等于逆时针方方向上的力和力臂的乘积之和）

Answer 1

分析 （1）知道机架重和平衡块重，可求左、右两侧轨道对轮子作用力的合力；由题，右侧轨道对轮子的作用力是左侧轨道对轮子作用力的2倍，此求出左、右两侧轨道对轮子的作用力；以左侧轮为支点，由杠杆平衡条件可求机架重力的力臂．
（2）当起重机挂钩在距离中心线10米处吊起重G=1×10⁵N的重物时，以左侧轮为支点，求出各力臂大小，由杠杆平衡条件求此时右侧轨道对轮子的作用力．

解答 解：（1）设机架重为G_P，平衡块重为G_W，
由图知，左、右两侧轨道对轮子的作用力f_A、f_B：
由于空载时合力为零：f_A+f_B=P+W=4×10⁵N+2×10⁵N=6×10⁵N，
已知：f_B=2f_A，则f_A=2×10⁵N，f_B=4×10⁵N，
以左侧轮为支点，设机架重的力臂为L，由杠杆平衡条件可知：
f_B×4m=W×（2m-1m）+P×（2m+L）
即：4×10⁵N×4m=2×10⁵N×（2m-1m）+4×10⁵N×（2m+L）
解得：L=1.5m；
（2）当起重机挂钩在距离中心线10米处吊起重G=1×10³N的重物时，以左侧轮为支点，
W×（6m-2m）+F_B×4m=P×（2+1.5）+G×（10m+2m）
即：2×10⁵N×（6m-2m）+F_B×4m=4×10⁵N×（2+1.5）+1×10⁵N×（10m+2m）
解得：
F_B=4.5×10⁵N．
答：（1）机架重心离中心线的距离是1.5m．
（2）此时轨道B对轮子的作用力F_B是4.5×10⁵N．

点评 本题考查了学生对杠杆平衡条件的掌握和运用，找出以左侧轮为支点各个力的力臂是本题的关键．