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(2012?顺义区二模)如图甲是某科技小组设计的滑轮组模型装置.在底面积为800cm2的圆柱形容器中装有密度为ρ1的液体,边长为20cm的正立方体物块M完全浸没在液体中匀速竖直上升时,滑轮组的机械效率为η1;密度为ρ2的物块M全部露出液面后匀速竖直上升时,滑轮组的机械效率为η2,η1与η2之比为8:9.滑轮的质量mA=mB=mC、且mD=2mC,细绳的质量、滑轮与轴之间的摩擦、液体对物块M的阻力均忽略不计,液体与物块M的质量与体积关系的图象如图乙示.(g取10N/kg)(人的质量为60kg,与地面的接触面积为300cm2
求:
(1)物块M离开液面后,液体对容器底部的压强变化了多少?
(2)物块M露出液面前人对地面的压强P;
(3)离开液面后如果物块M以0.1m/s的速度匀速上升时,人所提供的拉力的功率.
分析:先从乙图中中读出任意一组质量和体积值,根据密度公式求出液体和物体的密度.
(1)根据体积公式求出物块M离开液面后液面深度的变化量,再根据液体压强公式求出液体对容器底部压强的变化量.
(2)分别对M完全浸没和全部露出液面时,M、滑轮D、C和人的受力分析;根据密度公式和重力公式求出物体M的重力,根据阿基米德原理求出物体M浸没时受到的浮力;根据力的平衡和相互作用得出等式求出绳子对物体M的拉力;然后根据滑轮组的机械效率表示出两种情况下滑轮组的机械效率,进一步求出动滑轮的重力,代入上边得到的等式即可求出人对滑轮组的拉力,人的重力减掉对滑轮组的拉力即为对地面的压力,最后根据压强公式求出物块M露出液面前人对地面的压强.
(3)由图可知,绳端移动的距离为物体移动距离的6倍,即v=6v,根据P=Fv求出离开液面后人所提供的拉力的功率.
解答:解:由图象可知:当m1=30g时,V1=30cm3;当m2=25g时,V2=5cm3,则
ρ1=
m1
V1
=
30g
30cm3
=1g/cm3=1×103kg/m3,ρ2=
m2
V2
=
25g
5cm3
=5g/cm3=5×103kg/m3
(1)物块M离开液面后,容器内液面下降了:
△h=
l3
S
=
(20cm)3
800cm2
=10cm=0.1m,
对容器底的压强变化了:
△p=ρ1gh=1×103kg/m3×10N/kg×0.1m=103Pa;
(2)M完全浸没在液体中匀速上升时,M、滑轮D、C和人的受力情况分析如图示;
M全部露出液面后匀速上升时,M、滑轮D、C和人受力情况分析如图所示.

物块M的重力:
GM2gL3=5×103kg/m3×10N/kg×(0.2m)3=400N,
物块M在液体中受到的浮力:
F1gL3=1×103kg/m3×10N/kg×(0.2m)3=80N,
T1=GM-F=400N-80N=320N;
3FD1=GD+T'1=GD+320N---------①
2FC1=GC+FD1′---------------②
设物块M露出液面前、后上升的高度均为h,
η1=
T1h
T1h+GDh+GC3h
=
320N
320N+2GC+3GC
------③
T2=GM=400N,
3FD2=GD+T2′=GD+400N----------④
2FC2=GC+FD2′----------------⑤
η2=
T2h
T2h+GDh+GC3h
=
400N
400N+2GC+3GC
-------⑥
η1
η2
=
8
9

联立③⑥两式可得:
η1
η2
=
320N
320N+5GC
400N
400N+5GC
=
8
9

∴解得:GC=80N,GD=160N,
将GC=80N,GD=160N分别代入以上各式可得:
FC1=120N,FC2=
400
3
N;
物块M露出液面前人对地面的压强:
p=
G-F′C1
S
=
60kg×10N/kg-120N
3×10-2m2
=1.6×104Pa;
(3)人所提供的拉力的功率:
P=FC2′×6Vm=
400
3
N×6×0.1m/s=80W.
答:(1)物块M离开液面后,液体对容器底部的压强变化了103Pa;
(2)物块M露出液面前人对地面的压强为1.6×104Pa;
(3)人所提供的拉力的功率为80W.
点评:本题为力学综合题,考查了学生对重力公式、密度公式、阿基米德原理、滑轮组效率公式的掌握和运用,知识点多、综合性强,要求灵活运用所学知识求解.
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