Question

如图所示，有两个相同的光滑弧形槽，一个为，凸形；另一个为，凹形．两个相同小球分别进入两弧形槽的速度都为v，运动到槽末端的速度也都是v，若小球通过凸槽的时间为，通过凹槽的时间为，则、的关系为

[　　]

A．	B．
C．	D．无法确定

Answer 1

答案：B
解析：

解析：因为槽面是光滑的，所以小球无论是在凸槽中运动，还是在凹槽中运动，机械能总是守恒的．小球在凸槽中，动能转化为重力势能后，又转化为动能，在、点时，动能最大，即速度最大为v，点时动能最小，即速度最小，所以全程的平均速度要小于v；小球在凹槽中，重力势能转化为动能后，动能又转化为重力势能，所以小球在、点时，动能最小，即速度最小为v，点时动能最大即速度最大，所以全程的平均速度大于v，又因为弧与弧路程相等，平均速度小的所用时间一定长，即． 关键分析：小球在凸槽中运动时，减小的动能全部转化为重力势能，使小球运动的平均速度变小；在凹槽中运动时，减小的重力势能全部转化为动能，使小球的平均速度变大． 误区解读：虽然最后小球的速度相同，但不能根据这个最终速度确定所用时间的长短，而应详细分析整个运动过程，根据整个运动过程的平均速度，确定所用时间的长短．