Question

小王家的一个水龙头拧不紧，水一滴一滴断续地滴落到地上．小王发现，在耳朵听到前一滴水滴在地上的声音的同时，看到下一滴水刚好开始下落（如图1）．他为了测算水滴下落的平均速度和一天浪费的水量，找来了秒表和卷尺．首先量出水龙头口离地面的高度h，再用秒表计时．计时的方法是：当听到某一水滴滴到地上的声音的同时，开启秒表开始计时，并数“1”，以后每听到一声水滴声，依次数“2、3 …”，一直数到“n”时，按下秒表停止计时，读出秒表的示数为t．
（1）写出用上述测量量表示水滴在空中运动的平均速度的表达式：

.

v

=

(n-1)h

t

；
（2）小王测得h=1m，当数到n=20时，秒表的示数t=8.7s，则水滴下落时的平均速度是

2.18

m/s；
（3）若每滴水的质量是0.25g，则一天浪费水

47.2

kg；
（4）小王为了进一步找出水滴下落的平均速度和下落高度h的关系，又做了以下实验：找来一块挡板，让水滴滴落到挡板上．改变挡板和水龙头口之间的距离h，并仔细调节水龙头水滴下落的快慢，使得耳朵听到前一滴水滴在挡板上的声音的同时，看到下一滴水刚好开始下落．计时方法仍和上面一样．他从实验中又获得了如下表所示的6组数据（连同上面的一组，共有7组数据）．请你完成以下工作：
①把这些数据标在图2坐标系中，并作出相应的图象；
②根据图象说出水滴在空中运动平均速度的平方（

.

v

）²与下落高度h的关系

成正比

．

次      数	1	2	3	4	5	6
高度h（m）	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.8
平均速度（m/s）	0.97	1.19	1.38	1.54	1.68	1.95
平均速度平方（m2/s2）	0.94	1.42	1.90	2.37	2.82	3.80

（5）考虑到声音的传播速度远小于光的传播速度这一因素，上面测出的平均速度会有一定的误差，测量值与真实值相比，是偏大还是偏小？为什么？

Answer 1

分析：（1）水滴移动的距离为h，在时间t内滴出n滴水，所经过的路程为（n-1）h，再根据公式v=

s

t

计算出水滴的平均速度；
（2）根据一昼夜的时间计算出所滴水的滴数，再用滴数乘以一滴水的质量即可算出水的总质量．
（3）由于声音的传播需要时间，在看到“下一滴水刚好开始下落”的同时，前一滴水实际下落的高度比h要大些，即用听声的办法测得的高度偏小，故偏小．
（4）①把表格中的点描到图象中，再连线．
②根据正比例函数图象确定水滴在空中运动平均速度的平方（

.

v

）²与下落高度h的关系．

解答：解：（1）n滴水所经过的路程为s=（n-1）h，水滴的平均速度v=

s

t

=

(n-1)h

t

；    
（2）水滴的平均速度v=

s

t

=

(n-1)h

t

=

(20-1)1m

8.7s

=2.18m/s；
（3）一昼夜所滴水的质量为m=

3600×24×0.25g×19

8.7

=47172g=47.2kg；
（4）①描点后用平滑的曲线连接起来；如图所示：

②从图象上可以看出，水滴在空中运动平均速度的平方（

.

v

）²与下落高度h成正比．
故答案为：（1）

(n-1)h

t

； （2）2.18；（3）47.2；（4）成正比．
（5）答：由于声音的传播需要时间，在看到“下一滴水刚好开始下落”的同时，前一滴水实际下落的高度比h要大些，即用听声的办法测得的高度偏小．

点评：此题主要考查的是学生对速度计算公式的正确理解和运用，以及运用物理知识解决实际问题的能力；要求学生有较强的分析数据和描述数据的能力及从图象得出规律的能力．