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    某工地在冬季水利建设中设计了一个提起重物的机械，如图是这个机械一个组成部分的示意图．OA是个钢管，每米长受重力为30牛顿；0是转动轴；重物的质量m为150千克，挂在B处，0B=1米；拉力F加在A点，竖直向上．取g=1 0牛／千克．为维持平衡，钢管OA为多长时所用的拉力最小?这个最小拉力是多少?

    设OA=x，OB=b，每米长钢管重为w=30牛．根据杠杆平衡条件可以列出以下方程：

    bmg+x/2 ·wx=F·x

    整理后得WX2-2F·x+2bmg=0    ①

    这个方程有解的条件是△≥0，其中

    △=(-2 F)2-8wbmg    ②

    由此解出F≥2wbmg

    把数值代入得F≥300牛顿，这表示拉力的最小值为300牛．

    从①式可以解出钢管长x

    由于拉力最小时A=O，所以拉力最小时的钢管长为：x=1 0米

    练习册系列答案
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    （2003?安徽）某工地在冬季水利建设中设计了一个提起重物的机械，其中的一部分结构如图所示．OA是一个均匀钢管，每米长所受重力为30N；O是转动轴；重物的质量m为150kg，挂在B处，OB=1m；拉力F作用在A点，竖直向上．为维持平衡，钢管OA为多长时所用的拉力最小？这个最小拉力是多少？（g取10N/kg）

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    某工地在冬季水利建设中设计了一个提起重物的机械，如图所示是这个机械一个组成部分的示意图．OA是根钢管，每米受重力为30N；O是转动轴；重物的质量m为150kg，挂在B处，OB=1m；拉力F加在A点，竖直向上，取g=10N/kg．为维持钢管水平平衡，OA为
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    m时所用的拉力最小．

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    某工地在冬季水利建设中设计了一个提起重物的机械，如图是这个机械一个组成部分的示意图．OA是个钢管，每米长受重力为30牛顿；0是转动轴；重物的质量m为150千克，挂在B处，0B=1米；拉力F加在A点，竖直向上．取g=1 0牛/千克．为维持平衡，钢管OA为多长时所用的拉力最小？这个最小拉力是多少？

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