Question

3．在如图所示的电路中，电源电压保持不变，电阻R₁=10Ω，滑动变阻器R上标有“1.5A，30Ω”的字样，问：
（1）若开关S₂断开、S₁闭合，滑片P滑到a端时，电流表的示数为0.3A，则电源电压为多大？
（2）若开关S₁、S₂均闭合，当滑片P滑到b端时，电流表的示数为1.3A，则电阻R₂的阻值为多大？
（3）若电流表使用量程为0～0.6A，开关S₂断开、S₁闭合时，滑动变阻器接入电阻至少应为多大才能确保电路的安全？

Answer 1

分析 （1）若开关S₂断开、S₁闭合，滑片P滑到a端时，R₁与滑动变阻器R的最大阻值串联，电流表测电路中的电流，根据电阻的串联和欧姆定律求出电源的电压；
（2）若开关S₁、S₂均闭合，当滑片P滑到b端时，R₁与R₂并联，电流表测干路电流，根据并联电路的电压特点求出通过R₁的电流，根据并联电路的电流特点求出通过R₂的电流，利用欧姆定律求出电阻R₂的阻值；
（3）开关S₂断开、S₁闭合时，R₁与R串联，电流表测电路中电流，比较电流表的量程和滑动变阻器允许通过的最大电流确定电路中的最大电流，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出滑动变阻器接入电路中的最小阻值．

解答 解：（1）若开关S₂断开、S₁闭合，滑片P滑到a端时，R₁与滑动变阻器R的最大阻值串联，电流表测电路中的电流，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，电源的电压：
U=I（R₁+R）=0.3A×（10Ω+30Ω）=12V；
（2）若开关S₁、S₂均闭合，当滑片P滑到b端时，R₁与R₂并联，电流表测干路电流，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，通过R₁的电流：
I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{12V}{10Ω}$=1.2A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过R₂的电流：
I₂=I-I₁=1.3A-1.2A=0.1A，
则电阻R₂的阻值：
R₂=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{12V}{0.1A}$=120Ω；
（3）开关S₂断开、S₁闭合时，R₁与R串联，电流表测电路中电流，
因串联电路中各处的电流相等，且电流表的量程为0～0.6A，滑动变阻器允许通过的最大电流为1.5A，
所以，电路中的最大电流为0.6A，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，
电路中的总电阻：
R_总=$\frac{U}{{I}_{大}}$=$\frac{12V}{0.6A}$=20Ω，
则滑动变阻器接入电路中的最小阻值：
R_小=R_总-R₁=20Ω-10Ω=10Ω．
答：（1）电源电压为12V；
（2）电阻R₂的阻值为120Ω；
（3）滑动变阻器接入电阻至少应为10Ω才能确保电路的安全．

点评 本题考查了串联电路和并联电路特点以及欧姆定律的应用，分清开关闭合、断开时电路的串并联是解题的关键．