Question

（2012?黄浦区一模）如图所示，两个盛有等高液体的圆柱形容器A和B，底面积不同（S_A＞S_B），液体对容器底部的压强相等．现将甲球浸没在A容器的液体中，乙球浸没在B容器的液体中，容器中均无液体溢出，若此时液体对各自容器底部的压力相等，则一定是（　　）

A．甲球的体积小于乙球的体积

B．甲球的体积大于乙球的体积

C．甲球的质量小于乙球的质量

D．甲球的质量大于乙球的质量

Answer 1

分析：液体的压强公式为p=ρgh；根据压强的定义式p=

F

S

，变形后可得F=pS；结合题目条件可做出增大的压力之间的关系；然后将增大的压力与液体的重力相联系，进而判断出两球体积之间的大小关系．

解答：解：开始时，液体对容器底部的压强相等；即p_A=p_B，深度h相同，根据液体的压强公式p=ρgh可得容器内的液体密度ρ相同；
又S_A＞S_B，p_A=p_B，根据压强的定义式p=

F

S

，变形后得F=pS；故有F_A＞F_B；
后来，浸没甲、乙球后，液体对各自容器底部的压力相等，即F_A=F_B；可见B容器内增大的液体压力大于A容器内增大的液体压力，即△F_B＞△F_A；
根据F=pS得：△p_BS_B＞△p_AS_A；再根据p=ρgh得：ρg△h_BS_B＞ρg△h_AS_A；即△h_BS_B＞△h_AS_A；即△V_B＞△V_A；
又因为增大的体积△V就等于球的体积，即△V=V_球；故有V_乙＞V_甲；故A正确；B错误；
由于两球的空心、实心情况不知，且两球的密度大小不知；故两球的质量大小关系不定；故CD错误；
故选A．

点评：根据液体压强公式和压强的定义式，明确题目中压强和压力的变化特点，抓住球的体积等于液面升高的体积；可做出判断．