Question

如图所示，A、B两立方体叠置在一起放于水平桌面上，A的密度为ρ_A，B的密度为ρ_B，若它们的边长比为l_A：l_B=1：1，A对B的压强与B对桌面的压强之比P_A：P_B=2：3，则ρ_A：ρ_B=______．若不断地缩小A立方体的体积，但始终保持A的形状为立方体，使A、B两立方体的边长l_A：l_B的比值由1：1逐渐变为1：2，则压强P_A：P_B的比值变化情况为______（提示：通过计算分析后．写出变化情况）．
 

Answer 1

∵l_A：l_B=1：1
∴S_A：S_B=1：1，V_A：V_B=1：1
由∵A、B两立方体叠置在一起放于水平桌面上，P=

F s ∴PA：PB= FA sA ： FB sB = GA sA ： GA+GB sB = ρAVAg ρAVAg+ρBVBg × sB sA = ρA ρA+ρB = 2 3 所以ρA：ρB=2：1 若不断地缩小A立方体的体积时，设lA：lB=x，且 1 2 ≤x≤1，则 SA：SB=x2，VA：VB=x3， 所以PA：PB= ρAVAg ρAVAg+ρBVBg × sB sA = 2 2x2+ 1 x = 2x 2x3+1 当x= 1 2 时，PA：PB=4：5=0.8； 当x= 3 4 时，PA：PB=48：59≈0.81； 当x= 4 5 时，PA：PB=40：57≈0.70； 当x=1时，PA：PB=2：3≈0.67； 故不断地缩小A立方体的体积时，压强PA：PB的比值变化情况为先增大后减小． 故答案为：2：1，先增大后减小．