Question

12．如图所示，电源电压保持不变，R₂=4Ω，开关S闭合后，电压表读数为7.2V，电流表读数为1.8A；由于某个电阻断路，电压表读数变为16V，电流表读数变为2A．求：
①断路前后R₃的功率之比．
②R₁的阻值
③电源电压U和R₀的阻值．

Answer 1

分析 ①由电路图可知，当电阻断路时，电流表有示数说明R₀与R₃电路通路，电压表有示数说明电压表与电源之间是通路，则断路的电阻为R₂，此时电路为R₀与R₃串联，电压表测R₃两端的电压，电流表测电路中的电流，根据P=I²R求出断路前后R₃的功率之比；
②电阻断路时，根据欧姆定律求出R₃的阻值；电阻没有断路时，根据并联电路的电压特点和串联电路的电压特点求出R₁两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出R₁与R₂支路的电流，再根据欧姆定律求出R₁的阻值；
③电阻没有断路时，根据并联电路的电流特点求出干路电流，根据串联电路的电压特点和欧姆定律表示出电源的电压；电阻断路时，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变得出等式即可求出R₀的阻值，进一步求出电源的电压．

解答 解：①断路前后，电流表均测R₃的电流，
由P=I²R可得，断路前后R₃的功率之比：
P₃：P₃′=I²R₃：（I′）²R₃=I²：（I′）²=（1.8A）²：（2A）²=81：100；
②由题意和电路图可知，当某个电阻断路时，由于电流表、电压表均有示数，所以断路的电阻不可能是R₁和R₃，只能是R₂；此时，R₀与R₃串联，电压表测R₃两端的电压，电流表测电路中的电流，
R₂断路时，由I=$\frac{U}{R}$可得，R₃的阻值：
R₃=$\frac{{U}_{3}′}{I′}$=$\frac{16V}{2A}$=8Ω，
R₂没有断路时，R₁与R₂串联后与R₃并联、再与R₀串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测R₃支路的电流，
此时R₃两端的电压：
U₃=IR₃=1.8A×8Ω=14.4V，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，R₁和R₂这一支路两端的电压：U₁₂=U₃=14.4V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R₁两端的电压：U₁=U₁₂-U₂=14.4V-7.2V=7.2V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，R₁与R₂支路的电流：
I₁₂=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{7.2V}{4Ω}$=1.8A，
则R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{12}}$=$\frac{7.2V}{1.8A}$=4Ω；
③R₂没有断路时，因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，干路电流：I_总=I₁₂+I₃=1.8A+1.8A=3.6A，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电源电压：U=U₃+I_总R₀=14.4V+3.6A×R₀，
R₂断路时，电源电压：U=U₃′+I_总′R₀=16V+2A×R₀，
因电源电压不变，所以，14.4V+3.6A×R₀=16V+2A×R₀，
解得：R₀=1Ω，
所以电源电压：U=U₃+I_总R₀=14.4V+3.6A×1Ω=18V．
答：①断路前后R₃的功率之比为81：100；
②R₁的阻值为4Ω；
③电源电压为18V，R₀的阻值为1Ω．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，会根据电压表有无示数判断断路电阻是关键．