Question

4．如图所示的电路中，电源电压恒定，闭合开关S，移动滑动变阻器的滑片P，使电压表V₁示数与电压表V₂示数之比为2：1，此时电路中的电流为I₁，R₂连入电路的阻值为R₀，R₁的功率为P₁，R₂的功率为P₂；再次移动滑片P，使电压表V₁示数与电压表V₂示数之比为1：2，此时电路中的电流为I₂，R₂连入电路的阻值为R₀′，R₁的功率为P₁′，R₂的功率为P₂′．下列判断正确的是（　　）

• A． I₁：I₂=2：1
• B． P₁：P_1′=8：1
• C． P₂：P_2′=1：1
• D． R₀：R₀′=1：4

Answer 1

分析 由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表V₁测R₁两端的电压，电压表V₂测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流．根据串联电路的电流特点和欧姆定律表示出两电压表之比即可求出两电阻的阻值之比，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，根据P=I²Rt表示出两电阻消耗的电功率，据此进行解答．

解答 解：由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表V₁测R₁两端的电压，电压表V₂测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流．
电压表V₁示数与电压表V₂示数之比为2：1时，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，两电阻的阻值之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{0}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}}{\frac{{U}_{2}}{{I}_{1}}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{2}{1}$，即R₀=$\frac{1}{2}$R₁，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I₁=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{0}}$=$\frac{U}{{R}_{1}+\frac{1}{2}{R}_{1}}$=$\frac{2U}{3{R}_{1}}$，
R₁、R₂的功率分别为：
P₁=I₁²R₁=（$\frac{2U}{3{R}_{1}}$）²R₁=$\frac{4{U}^{2}}{9{R}_{1}}$，P₂=I₁²R₂=（$\frac{2U}{3{R}_{1}}$）²×$\frac{1}{2}$R₁=$\frac{2{U}^{2}}{9{R}_{1}}$；
再次移动滑片P，使电压表V₁示数与电压表V₂示数之比为1：2时，
两电阻的阻值之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{0}′}$=$\frac{\frac{{U}_{1}′}{{I}_{2}}}{\frac{{U}_{2}′}{{I}_{2}}}$=$\frac{{U}_{1}′}{{U}_{2}′}$=$\frac{1}{2}$，即R₀′=2R₁，则R₀：R₀′=$\frac{1}{2}$R₁：2R₁=1：4，故D正确；
电路中的电流：
I₂=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{0}′}$=$\frac{U}{{R}_{1}+2{R}_{1}}$=$\frac{U}{3{R}_{1}}$，则I₁：I₂=$\frac{2U}{3{R}_{1}}$：$\frac{U}{3{R}_{1}}$=2：1，故A正确；
两电阻的电功率：
P₁′=I₂²R₁=（$\frac{U}{3{R}_{1}}$）²R₁=$\frac{{U}^{2}}{9{R}_{1}}$，则P₁：P_1′=$\frac{4{U}^{2}}{9{R}_{1}}$：$\frac{{U}^{2}}{9{R}_{1}}$=4：1，故B错误；
P₂′=I₂²R₀′=（$\frac{U}{3{R}_{1}}$）²×2R₁=$\frac{2{U}^{2}}{9{R}_{1}}$，则P₂：P₂′=$\frac{2{U}^{2}}{9{R}_{1}}$：$\frac{2{U}^{2}}{9{R}_{1}}$=1：1，故C正确．
故选ACD．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，要注意各量之间的关系，不要颠倒．