Question

如图所示，底面积为1m²的圆柱形容器中装满了水，一光线沿AO射向水面，方向保持不变，反射光线在水平光屏EF上形成光点Q，打开水阀S，水流出，水位下降，光点在光屏上移动，当光点移了20cm时，求容器中的水已流出质量？

Answer 1

【答案】分析：根据光的反射定律及几何知识可得出，当光斑在EF上向右移动20cm时，水面将下降h=10cm．容器种流出的水的质量m=ρ_水V_水=ρ_水sh．然后即可求解．
解答：解：（1）入射光线AO射到水面，水面将光线反射到Q点．反射光OQ和入射光AO满足反射定律，入射角为45°，反射角也为45°．
当水面下降时，入射光线AO保持不变，入射点将随着水面下降而移到O′，如图乙，由于入射光AO没变，入射角也没变，故反射角也不变，仍为45°，则在O′点反射的光线O′Q′∥OQ右移，如图乙．

（2）根据几何关系，QQ′∥OP，OQ∥O′Q′，所以OP=QQ′=20cm．
因为入射角为45°，所以△OO′P是等腰直角三角形，所以O′M=OP=10cm，
所以当光斑在EF上向右移动20cm时，水面将下降10cm．
则容器中流出的水的质量：m=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×1m²×0.1m=100kg．
答：容器中流出的水的质量为100kg．
点评：本题的关键是：入射光不变、反射面改变时，反射光的光路图怎样变化，要能画出光路图，观察几何图形的关系，应用几何知识解决水面下降的深度，因此解答此题要求学生具备一定的学科综合能力．此题属于难题．