Question

由于液体内部有压强，当鱼缸中盛入液体后，鱼缸侧壁就会受到液体的压力，鱼缸侧壁所受的液体的压力跟什么因素有关呢？下表是小雨在鱼缸中盛入不同的液体进行研究得到的一些数据（其中：p为液体密度，L为侧壁长度，H为液体深度，F为侧壁所受压力）：

次数	ρ/（kg/m3）	L/m	H/m	F/N
1	1.0×103	0.1	0.1	5
2	1.0×103	0.2	0.1	10
3	1.0×103	0.1	0.2	20
4	0.8×103	0.2	0.1	8
5	0.8×103	0.2	0.2	32

（1）根据第

1、3（或4、5）

两次的实验数据，可分析出压力与深度的关系：
（2）在相同鱼缸中分别盛入相同深度的海水和淡水，

海水

对鱼缸侧壁的压力大；
（3）在不同的鱼缸中注入相同深度的水，鱼缸侧壁所受的压力与侧壁长度的关系可以用图1像中的图线

a

表示；
（4）F=k

ρLH²

（用p、L、H表示），其中k=

5N/kg

（填上数值和单位）；
（5）如图2，拦河大坝的长度L为30m，若大坝能够承受的最大压力F为6×10⁷N，则水深H不能超过

20

m．

Answer 1

分析：（1）根据表格中给出的数据，要探究压力与深度的关系，需保持其它因素相同，深度不同；
（2）首先根据数据分析出压力与密度的关系，然后得出结论；
（3）根据表格中数据，得出侧壁所受压力与侧壁长度的关系，进行选择；
（4）实验中主要有四个变量，分别为密度、侧壁长度、液体密度和侧壁所受压力，根据控制变量法的要求，比较1、2行、1、3行以及2、4行数据，可分析出密度、侧壁长度和液体深度与侧壁所受压力F的关系，最终归纳出表达式；
（5）将已知条件代入表达式，便可得出结论．

解答：解：（1）1、3或4、5两组数据，液体密度和侧壁长度相同，深度不同，可以分析出压力与深度的关系，且压力与深度的平方成正比；
（2）2、4两组数据，液体深度、侧壁长度相同，液体密度不同，且液体密度越大，压力越大，且成正比关系；
海水的密度大于淡水的密度，可得在相同鱼缸中分别盛入相同深度的海水和淡水，海水对鱼缸侧壁的压力大；
（3）1、2两组数据，液体密度和深度相同，侧壁长度不同，经分析知液体密度和深度相同，压力与侧壁长度成正比，所以应为a图线；
（4）由上分析知，压力大小与深度的平方成正比、与液体密度成正比、与侧壁的长度成正比，则关系式为F=kρLH²；
选择第1行数据代入公式F=kρLH²可得，k=

F

ρLH2

=

5N

1.0×103kg/m3×0.1m×(0.1m)2

=5N/kg．
（5）由公式F=kρLH²可得，H≤

F kρL

=

6×107N 5N/kg×1×103kg/m3×30m

=20m．
故答案为：（1）1、3（或4、5）；（2）海水；（3）a；（4）ρLH²；5N/kg；（5）20．

点评：本实验中的变量比较多，在分析数据时，必须在保证其他变量不变的情况下，依次分析其中的一个变量与侧壁所受压力之间的关系，最终综合成公式的形式，这种归纳研究的方法称为等价变换；有了侧壁所受压力的公式，剩余的问题基本要从公式入手进行分析和计算．