Question

1996年清华大学和香港大学的学生合作研制了一辆太阳能汽车．车上电池的太阳能接收板的面积是8m²，它正对太阳时电池能够产生120V的电压，并对车上电动机提供10A的电流．电动机的直流电阻为4Ω，而太阳光照射到地面时单位面积上的辐射功率为1.0×10³W/m²．求：
（1）该车的太阳能电池的效率是多少？电动机把电能转化为机械能的效率是多少？
（2）若太阳辐射的总功率为3.9×1.0²⁶ W，且太阳光在穿过太空及地球大气层到达地面的途中有28%的能量损耗，还知道半径为R的球面面积为S=4πR²．请根据这些资料计算太阳到地球的距离．

Answer 1

解：（1）太阳能接收的功率：P ₁=1.0×10³w/m²×8m²=8×10³W；
输出功率为：P₂=UI=120V×10A=1200W；
太阳能电池的效率是：η===15%．
（2）电动机线圈的发热功率：P₃=I²R=（10A）²×4Ω=400W，
P_机械=P₂-P ₃=1200W-400W=800W，
电动机把电能转化为机械能的效率：η′==≈66.67%．
（3）设太阳到地球的距离为R，以太阳为球心，以R为半径的面积：
S=4πR²
太阳的辐射总功率和太阳能电池集光板的面积分别为P₀和 S’，则有P₀=3.9×10²⁶W，
S’=8米² 单位面积上的辐射功率：

R≈1.5×10¹¹（米）
答：该车的太阳能电池的效率是15%；电动机把电能转化为机械能的效率是66.67%．
太阳到地球的距离．太阳到地球的距离1.5×10¹¹（米）．
分析：（1）先根据太阳光照射到地面时单位面积上的辐射功率为1.0×103w/m ²．太阳能电池接收板的面积是8m ²，求出太阳能接收的功率；已知电池能够产生120V的电压，对车上电动机提供10A的电流，根据P=UI可求出输出功率；然后求出效率．
（2）已知电动机线圈的直流电阻是4Ω，电流是10A，根据P=I²R可求出发热功率，用输出功率减去发热功率就是机械功率，然后求出电动机把电能转化为机械能的效率．
（3）知道太阳辐射的总功率，和太阳光在穿过太空及地球大气层到达地面的途中有28%的能量损耗，可求到达地面时的辐射功率，求出单位面积上的辐射功率，据此求出L大小．
点评：本题考查了学生对效率公式（有用功率和总功率的比值）的掌握和运用，利用所学知识解决实际问题要求灵活选用公式．