Question

10．如图所示，我国88式主站坦克的高度为2m，受到的重力为4.5×10⁴N，两条履带与地面的接触面积4m²，坦克顶部舱门的面积为0.9m²，当坦克在深为5m的河流中潜渡时，坦克对水平河床的压力为10⁵N，已知水的密度为1.0×10³kg/m³，g取10N/kg．求：
（1）该坦克的体积为多大？
（2）舱门受到水的压力为多大？

Answer 1

分析 （1）坦克在水中潜渡时，受到三个力的作用：重力、浮力和河床的支持力；由于力的作用是相互的，河床对坦克的支持力等于坦克对河床的压力；已知坦克受到的重力和支持力，两者之差为水的浮力；
因为完全浸没，所以坦克的体积与排开水的体积相等，根据V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{液}g}$计算出坦克的体积．
（2）已知坦克的高度和河底的深度，可以得出坦克顶部所处的深度，利用液体压强公式p=ρgh得到坦克顶部受到水的压强；又知道受力面积，利用F=ps求出舱门受到水的压力．

解答 解：（1）坦克潜渡所受的浮力为：F_浮=G-F_支=4.5×10⁵N-1.0×10⁵N=3.5×10⁵N；
坦克在深为5m河流中潜渡，由F_浮=ρ_液gV_排得，
坦克的体积V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{3.5×1{0}^{5}N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=35m³．
（2）坦克顶部所处的深度：h=5m-2m=3m，
坦克顶部受到水的压强：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×3m=3×10⁴Pa，
由：p=$\frac{F}{S}$可知，舱门受到水的压力：
F=pS=3×10⁴Pa×0.9m²=2.7×10⁴N．
答：（1）该坦克的体积为35m³．
（2）舱门受到水的压力为2.7×10⁴N．

点评 本题考查了学生对重力公式、液体压强公式、压强定义式的掌握和运用，其中第（1）问是该题的难点，关键要掌握浮力公式，能够理解物体体积与V_排之间的关系，知识点多、综合性强．