Question

1．超高压水刀是一种新技术产品，一般由水泵、射流发生装置、工作机构等组成．它将普通水经过多级增压后，通过一个极细的喷嘴喷出一道高速“水箭’、可以对坚硬物体实施切割，如图所示．某超高压水刀喷嘴横截面积S=3×10^-8m²，喷水速度v=400m/s，高速“水箭”对该切割面的压强p=5×10⁸Pa．已知水泵电机功率P=10kW，水的密度ρ=1.0×10³kg/m³．求：
（1）水刀正常工作1min消耗的电能；
（2）高速“水箭”对切割面的压力；
（3）一分钟从喷嘴喷出的水的质量；
（4）水刀的效率．

Answer 1

分析 （1）利用W=Pt求出消耗的电能；
（2）利用压强公式结合面积求出压力大小；
（3）根据流速、时间和横截面积求出流出水的体积，结合密度公式求出水的质量；
（4）先求出水刀的功率，再利用效率公式求出效率．

解答 解：（1）水刀正常工作1min消耗的电能：
W=Pt=10000W×60s=6×10⁵J；
（2）由p=$\frac{F}{S}$可知，高速“水箭”对切割面的压力：
F=pS=5×10⁸Pa×3×10^-8m²=15N；
（3）每秒钟喷出水的体积为：V=SL=Svt=3×10^-8m²×400m/s×1s=1.2×10^-5 m³；
每秒钟喷出水的质量为：m=ρV=1.0×10³kg/m³×1.2×10^-5 m³=0.012kg；
则一分钟从喷嘴喷出的水的质量m′=0.012kg×60=0.72kg；
（4）水刀的功率为：P₁=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=15N×400m/s=6000W=6kW，
则水刀的效率为：
η=$\frac{{W}_{1}}{W}$×100%=$\frac{{P}_{1}t}{Pt}$×100%=$\frac{{P}_{1}}{P}$×100%=$\frac{6kW}{10kW}$×100%═60%．
答：（1）水刀正常工作1min消耗的电能6×10⁵J；
（2）高速“水箭”对切割面的压力15N；
（3）一分钟从喷嘴喷出的水的质量0.72kg；
（4）水刀的效率60%．

点评 此题考查了学生对于电能、压强、密度与质量、效率公式的理解和掌握，属于综合性题，但是难度不大．