Question

某种电热饮水机有加热和保温两种工作状态（由机内温控开关S₀自动控制），从它的说明书上收集到如下数据及如图所示的简化电路原理图．

热水箱容量	1L
额定电压	220V
加热功率	1000W
保温功率	44W

（1）当S闭合，S₀断开时，饮水机处于

保温

（填“加热”或“保温”）状态．
（2）求：①保温时的电流；②电阻R₁．
（3）将一满热水箱的水从20℃加热到80℃需要吸收多少热量？若加热效率为90%，需要加热多长时间？[1L=1×10^-3m³，c_水=4.2×10³J/（kg?℃），ρ_水=1.0×10³kg/m³]．

Answer 1

分析：（1）温控开关S₀断开时，只有R₂连入电路，分析电路电阻的变化，根据P=

U2

R

分析电路功率大小可知饮水机处于哪种工作状态；
（2）①由说明书可知保温功率和额定电压，根据I=

P

U

可求电热饮水机在保温状态下的工作电流；
②根据保温功率和电压可求出R₂的阻值，根据加热功率和电压可求出总电阻，再根据并联电路电阻的特点求出R₁；
（3）①已知热水箱容量可求出水的质量，又知初温和末温，利用Q=cm△t计算出吸收的热量；
②知道加热效率，再利用公式W=

Q吸

η热

计算出消耗的电能，又知道加热时的功率，可利用时t=

W

P加

计算出加热时间．

解答：解：（1）S₀断开后R₁被断路，只有R₂加热；
根据越并越小、总电阻小于任何一个分电阻可知，电路电阻变大；
根据P=

U2

R

可知，功率变小，所以饮水机处于保温状态；
（2）①根据P=UI，
故保温时的电流I_保温=

P保温

U

=

44W

220V

=0.2A；
②只用电阻R₂接入电路时，饮水机处于保温状态，
根据P=

U2

R

，
∴电阻R₂的阻值R₂=

U2

P保温

=

(220V)2

44W

=1100Ω；
当电阻R₁、R₂并联时，饮水机处于加热状态，
根据P=

U2

R

，
∴电路总电阻R_总=

U2

P加热

=

(220V)2

1000W

=48.4Ω，
由并联电路特点知：

1

R总

=

1

R1

+

1

R2

，
即：

1

48.4Ω

=

1

R1

+

1

1100Ω

，
解得：R₁≈50.6Ω；
（3）①∵ρ=10³kg/m³，V=1L=1×10^-3m³，
∴一箱水的质量为：m=ρV=10³kg/m³×1×10^-3m³=1kg，
又∵C=4.2×10³J/（kg?℃），△t=t-t₀=80℃-20℃=60℃，
根据Q_吸=Cm△t，
∴水吸收的热量为：Q_吸=Cm△t=4.2×10³J/（kg?℃）×1kg×60℃=2.52×10⁵J；
②加热效率为η_热=90%，
根据η_热=

Q吸

W

，
故消耗的电能为：W=

Q吸

η热

=

2.52×105J

90%

=2.8×10⁵J，
而P_加=1000W，
根据W=Pt，
故加热时间为：t=

W

P加

=

2.8×105J

1000W

=280s．
答：（1）保温；
（2）①保温时的电流0.2A；②电阻R₁为50.6Ω；
（3）需要吸收2.52×10⁵ J热量；若加热效率为90%，需要加热280s．

点评：分析清楚电路结构，知道何时饮水机处于加热状态、何时处于保温状态，是正确解题的关键，灵活应用功率的变形公式、并联电路的特点可以正确解题，要学会从题目所给信息中找到有用的数据．在计算过程中要特别注意单位的换算．