Question

小明两次从家到学校的过程采取了两种不同的运动方式：第一次是先以速度v₁走前一半路程，紧接着以速度v₂跑完剩下的一半路程；第二次是先以速度v₁走一段时间，紧接着以速度v₂跑到学校，且走路与跑步的时间相等．若已知小明的家到学校的距离为s，则在这两次从家到学校的运动过程中，用时较长的一次所需的时间为______．

Answer 1

∵v=

s

t

，
∴第一种方式中：
t₁=

s 2

v1

=

s

2v1

，t₂=

s 2

v2

=

s

2v2

，
t_总=t₁+t₂=

s(v1+v2)

2v1v2

，
第二种方式中：
v₁t+v₂t=s，
则t_总′=2t=

2s

v1+v2

，

t总

t总′

=

(v1+v2)2

4v1v2

=

v 21 + v 22 +2v1v2

4v1v2

，
∵v₁²+v₂²≥2v₁v₂，当两速度相等时v₁²+v₂²=2v₁v₂，
当两速度不相等时v₁²+v₂²＞2v₁v₂，由于两速度不相等，
∴

t总

t总′

＞1，则t_总＞t_总′，第一次用的时间长；
故答案为：第一次．