Question

如图所示电路，电源电压恒定．只闭合开关S₁时，电阻R₁上消耗的功率为6W；若闭合S₁、S₃，断开S₂时，电路消耗的总功率是9W．电流表的示数增加了0.5A．
求：（1）R₁的阻值．
（2）当开关S₂闭合，S₁、S₃断开时，电路消耗的总功率．

Answer 1

分析：（1）当S₁闭合，S₂、S₃断开时，电路中只有R₁工作，当S₁、S₃闭合，S₂断开时，R₁与R₂并联在电源上可知；第二次多消耗的电功率为R₂消耗的电功率，增加的电流为通过R₂的电流；根据欧姆定律求出电源的电压，以及R₁和R₂的阻值．
（2）当开关S₂闭合S₁、S₃断开时，电阻R₁、R₂串联在电源上；先求出总电阻，再根据欧姆定律求出电路中的电流，最后根据P=UI求出电路消耗的总功率．

解答：解：（1）当S₁闭合，S₂、S₃断开时，电路中只有R₁工作，此时电路消耗的电功率P_总=6W；
当S₁、S₃闭合，S₂断开时，R₁与R₂并联在电源上，此时R₁消耗的电功率不变，增加的电功率为R₂消耗的电功率，
此时的总功率为P_总′=9W；
∴R₂消耗的电功率：
P₂=P_总′-P_总=9W-6W=3W
R₂的电流：
I₂=0.5A
电源的电压：
∴U=U₂=

P2

I2

=

3W

0.5A

=6V
R₁的阻值：
∴R₁=

U 2 1

P1

=

(6V)2

6W

=6Ω
R₂的阻值：
R₂=

U2

I2

=

6V

0.5A

=12Ω．
（2）当S₂闭合，S₁、S₃断开时，R₁与R₂串在电源上
电路的总电阻：
R=R₁+R₂=6Ω+12Ω=18Ω
电路中的电流：
I=

U

R

=

6V

18Ω

=

1

3

A
电路消耗的总功率：
P=UI=6V×

1

3

A=2W．
答：（1）R₁的阻值为6Ω；（2）当开关S₂闭合，S₁、S₃断开时，电路消耗的总功率为2W．

点评：本题考查了开关的通断对电路串并联的影响，以及欧姆定律和电功率公式的灵活运用，分清电路的串并联是解决本题的关键．