Question

（2013?闵行区二模）如图所示，已知薄壁圆柱形容器A、B的底面积分别为0.01米²和0.02米²，高均为0.12米，现分别盛有0.1米高的水和酒精．求：
（1）A容器中水对容器底的压强．
（2）B容器中酒精的质量．（ρ_酒=0.8×10³千克/米³）
（3）若使两容器内液体对各自容器底部的压力相等，小明和小华分别设计了不同的方法，如表所示：

方法	同学	所设计的方法	是否可行
甲	小明	在甲容器中倒入△V的水，在乙容器中抽出△V的酒精	×
乙	小华	在两容器中分别倒入相同体积的水和酒精	×

①请判断，两位同学的设计是否可行，在横线用“√”或“×”表示．
②请选择其中一位同学的方法，通过计算说明该方法是否可行．

Answer 1

分析：（1）已知水的密度和深度，利用公式p=ρgh计算水对容器底的压强；
（2）已知容器的底面积和酒精的高度，可以得到酒精的体积；已知酒精的密度和体积，利用公式m=ρV得到酒精的质量．
（3）由图知：两只容器是粗细均匀的，所以液体对容器底的压力等于它们的重力，假设两种液体对容器底的压力相等，据此求出需要添加或减少的液体体积，对比实验方法作出判断．

解答：已知：ρ_水=1.0×10³kg/m³  g=9.8N/kg  h_A=h_B=0.1m  ρ_酒精=0.8×10³kg/m³  S_B=0.02m²
求：（1）p_水=？（2）m_酒精=？（3）△V=？
解：
（1）水对容器底的压强为p_水=ρ_水g h_A=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=980Pa；                 
（2）酒精的体积为V_酒精=S_B?h_B=0.02m²×0.1m=2×10^-3_m3
∵ρ=

m

V

∴酒精的质量为m_酒精=ρ_酒精V_酒精=0.8×10³kg/m³×2×10^-3_m3=1.6kg；
（3）A容器中水的质量为m_水=ρ_水 V_水=1.0×10kg/m³×0.01m²×0.1m=1.0kg＜m_酒
对于甲方法：如果两种液体对容器底的压力相同，即F_水′=F_酒′
也就是G_水′=G_酒′
m_水′?g=m_酒′?g         
代入数值得1.0kg+1000kg/m³?△V=1.6kg-800kg/m³?△V
解得△V=0.33×10^-3m³                                           
因为△V=0.33×10^-3m³大于△V_容A=0.02m×0.01m²=0.2×10^-3m³，
A容器水会溢出，所以甲方法不可行．                               
同理对于乙方法：如果两种液体对容器底的压力相同，即F_水′=F_酒′
G_水′=G_酒′
m_水′?g=m_酒′?g           
代入数值得1.0kg+1000kg/m³?△V=1.6kg+800kg/m³?△V
解得△V=3×10^-3m³                                         
因为△V=3×10^-3m³大于△V_容B=0.02m×0.02m²=0.4×10^-3m³
A、B容器液体都会溢出，所以乙方法不可行．
答：（1）A容器中水对容器底的压强为980Pa．
（2）B容器中酒精的质量为1.6kg．
（3）×；×．

点评：此题考查了液体压强、压力和密度的计算，其中压强计算和利用密度关系计算质量属基础题，难度较小，难点在第三小题，突破口是知道粗细均匀的容器，底部受到的液体压力等于液体的重力．