Question

9．如图所示，均匀圆柱体甲和乙放置在水平地面上，现使甲沿竖直虚线切去一半、乙沿水平虚线切去一半．若此时的甲、乙的剩余部分对地面的压强相等，则甲、乙原先对地面的压强p_甲、p_乙和压力F_甲、F_乙的关系是（　　）

• A． p_甲＜p_乙，F_甲＞F_乙
• B． p_甲＜p_乙，F_甲＜F_乙
• C． p_甲＞p_乙，F_甲＞F_乙
• D． p_甲＞p_乙，F_甲＜F_乙

Answer 1

分析 甲、乙都是长方体，属于柱体，所以压强用p=ρgh进行定量分析，沿竖直虚线切去一半，不影响剩余部分的高度，压强不变，沿水平虚线切去一半，剩余部分的高度变小，压强变小．
甲沿竖直虚线切去一半，乙沿水平虚线切去一半后，甲、乙的剩余部分对地面的压强相等，由公式p=ρgh知，在h_甲小于h_乙条件下；甲物体的密度较大．
（1）对于压强p：
甲沿竖直方向切去体积相同的部分，h_甲不变，压强不变，重力减小；
乙沿水平方向切去体积相同的部分，作用面积不变，重力减小，压强减小，变化后剩余部分p_甲剩=p_乙剩，也就说明切之前p_甲＜p_乙；
（2）对于压力F：
剩余部分S_甲剩＞S_乙剩，p_甲剩=p_乙剩，所以剩余的部分F_甲剩＞F_乙剩，切去的都是一半，所以切前也是F_甲＞F_乙；

解答 解：剩余部分的压强相等，甲高度小，故甲物体的密度较大．
（1）压强p：
甲切后压强不变，重力减小；乙切后，受力面积不变，重力减小，压强减小；
在甲不变，乙变小的情况下，两者变化后剩余部分p_甲剩=p_乙剩，反推出切之前p_甲＜p_乙；
（2）压力F：
剩余部分S_甲剩＞S_乙剩，p_甲剩=p_乙剩，所以剩余的部分F_甲剩＞F_乙剩，切去的都是一半，所以切前也是F_甲＞F_乙；
所以切前p_甲＜p_乙；F_甲＞F_乙；
故选A．

点评 对于密度均匀的柱体，学会借用液体压强公式p=ρgh解决问题，会更简单．