Question

有一个空心铝球重54N，当它浸没于水中静止时，弹簧测力计的示数为24N．已知铝的密度为2.7×10³kg/m³，则铝球的体积是

3

dm³；空心的体积是

1

dm³．（g=10N/kg）

Answer 1

分析：（1）知道铝球的重力，利用G=mg求出质量，知道铝的密度，利用密度公式求出铝球的实心部分体积V_铝；
（2）铝球浸没水中时受到的浮力等于空气中的重力减去在水中时的重力，即F_浮=G-F_示；
根据阿基米德原理F_浮=ρ_液gV_排求出排开水的体积V_排，因为铝球浸没在水中，所以它排开水的体积就等于它的体积V；空心部分体积V_空=V-V_铝．

解答：解：
（1）铝球的重力G=54N，
∵G=mg，
∴金属球的质量：
m=

G

g

=

54N

10N/kg

=5.4kg=5400g，
∵ρ=

m

V

，
∴铝球实心部分体积：
V_铝=

m

ρ铝

=

5400g

2.7g/cm3

=2000cm³=2dm³；
（2）铝球在水中受到的浮力为：
F_浮=G-F_示=54N-24N=30N，
∵F_浮=ρ_水V_排g，
∴铝球排开水的体积：
V_排=

F浮

ρ水g

=

30N

1×103kg/m3×10N/kg

=3×10^-3m³=3000cm³=3dm³；
∵铝球浸没在水中，排开水的体积和它自身的体积相等，
∴铝球体积：
V=V_排=3dm³，
空心部分体积：
V_空=V-V_铝=3dm³-2dm³=1dm³．
故答案为：3；1．

点评：（1）判断物体是否空心的，可以从比较质量、比较密度、比较体积三个角度考虑；如果需要求出空心部分体积，则从体积角度考虑计算起来比较简洁．
（2）注意单位换算：1m³=10³dm³=10⁶cm³，1g/cm³=1×10³kg/m³．