如图所示.质量为2千克的实心正方体放置在水平地面上．①若该正方体的体积为1×10-3米3.求它的密度ρ和对地面的压强p．②若该正方体的边长为l.现沿竖直方向切去厚度为△l的部分甲.如图(a)所示.然后将切去部分旋转90度后叠放在剩余部分乙的上表面的中央.如图所示．此时甲对乙的压强和乙对地面的压强分别为p甲.p乙.请通过推导得出p甲与p乙的大小关系及△l的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

19．如图所示，质量为2千克的实心正方体放置在水平地面上．

①若该正方体的体积为1×10^-3米³，求它的密度ρ和对地面的压强p．
②若该正方体的边长为l，现沿竖直方向切去厚度为△l的部分甲，如图（a）所示，然后将切去部分旋转90度后叠放在剩余部分乙的上表面的中央，如图（b）、（c）、（d）所示．此时甲对乙的压强和乙对地面的压强分别为p_甲、p_乙，请通过推导得出p_甲与p_乙的大小关系及△l的取值范围．

分析（1）知道正方体的体积可求边长，进而得出其底面积；
知道正方体的质量，利用密度公式求正方体的密度；
正方体对地面的压力等于其重力，知道底面积（受力面积），利用p=$\frac{F}{S}$求正方体对地面的压强；
（2）设正方体的重力为G，现沿竖直方向切去厚度为△l的部分，求出甲甲部分的重力，甲部分对乙的压力等于甲的重力，求出接触面积，利用压强公式求甲对乙的压强；
乙对地面的压力等于正方体的重力，求出地面的受力面积，利用压强公式求乙对地面的压强，进而得出压强关系；由图可知△l的取值范围．

解答解：
（1）正方体的体积V=1×10^-3m³，
则边长l=0.1m，
底面积S=（0.1m）²=0.01m²，
正方体的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{2kg}{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=2×10³kg/m³，
正方体对地面的压力：
F=G=mg=2kg×9.8N/kg=19.6N，
正方体对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{19.6N}{0.01{m}^{2}}$=1960Pa；
（2）甲部分的重力：
G_甲=$\frac{△l}{l}$G，
甲部分对乙的压力：
F_甲=G_甲=$\frac{△l}{l}$G，
接触面积S_甲=△l×（l-△l），
甲对乙的压强：
p_甲=$\frac{{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{\frac{△l}{l}G}{△l（i-△l）}$=$\frac{G}{l（l-△l）}$，
乙对地面的压力：
F_乙=G，
地面的受力面积：
S_乙=l×（l-△l），
乙对地面的压强：
p_乙=$\frac{{F}_{乙}}{{S}_{乙}}$=$\frac{G}{l（l-△l）}$，
所以，p_甲：p_乙=1：1，
即p_甲=p_乙，
由图可知，0＜△l＜l．
答：①该正方体的密度为2×10³kg/m³，对地面的压强为1960Pa；
②p_甲与p_乙的大小关系为1：1，△l的取值范围为0＜△l＜l．

点评本题考查了密度和压强的计算，易错点在于确定压力和受力面积的大小，本题压力等于重力，受力面积等于接触面积．

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