Question

【题目】如图甲所示.物块放在坡角为θ的固定斜面上，自由释放后滑块能在斜面上匀速下滑。此时物块的重力产生两方面的作用效果:使物块压紧斜面以及使物块沿斜面向下滑动，因而可将物块的重力沿斜面方向和垂直斜面的方向进行分解，得到两个分力F1和F2。如图乙所示，已知用线段的长度表示F1、F2和G的大小时，这三条线段满足直角三角形三边关系。

(1)求斜面对物块的滑动摩擦力f(用含G、θ的式子表示)。

(2)动摩擦因数是彼此接触的两个物体做相对滑动时滑动摩擦力和压力之间的比值。μ=f/F(为动摩擦因数，f为摩擦力，F为压力)。请推导:图甲中，物块与斜面之间的动摩擦因数μ=tanθ.

Answer 1

【答案】见解析所示

【解析】

（1）由题意知，重力可以分解为沿斜面向下的力F1和垂直斜面向下的力F2，又用线段的长度表示F1、F2和G的大小时，这三条线段满足直角三角形三边关系，由乙图可得F1=Gsinθ，滑块自由释放后滑块能在斜面上匀速下滑，可得滑块在斜面上沿斜面受到平衡力的作用，即摩擦力f与F1是一对平衡力，可得f=F1=Gsinθ；

（2）根据题意用线段的长度表示F1、F2和G的大小时，这三条线段满足直角三角形三边关系，可得物块压紧斜面的力为F2，由直角三角形关系可得F2=Gcosθ，因μ=f/F，所以