Question

12．如图所示，电源电压恒为6V，灯泡L标有“6V  3W”的字样，R₁为定值电阻，R₂为标有“20Ω  1A”字样的变阻器，电流表的量程为0～3A，电压表的量程为0～3V．
（1）求灯泡L正常工作时的电流和电阻．
（2）当S₁、S₂、S₃均闭合时，电流表的示数为1.7A，求R₁的阻值．
（3）当闭合S₁，断开S₂、S₃时，在保证电路中各元件安全工作的情况下，求变阻器R₂连入电路的阻值为多大时电路总功率最小？此最小值为多少？

Answer 1

分析 （1）灯泡正常发光时的电压和额定电压相等，根据P=UI求出通过灯泡的电流，再根据欧姆定律求出灯泡的电阻；
（2）当S₁、S₂、S₃均闭合时，R₁与L并联，电流表测干路电流，根据并联电路的电压特点和额定电压下灯泡正常发光可知通过灯泡的电流，再根据欧姆定律求出通过R₁的电流，利用欧姆定律求出R₁的阻值；
（3）当闭合S₁，断开S₂、S₃时，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流，当电压表的示数最大时电路中的电流最小，电路的总功率最小，根据串联电路的电压特点求出R₁两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出电路中的电流，根据欧姆定律求出滑动变阻器接入电路中的电阻，利用P=UI求出电路的最小总功率．

解答 解：（1）由P=UI可得，灯泡L正常工作时的电流：
I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，灯泡的电阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω；
（2）当S₁、S₂、S₃均闭合时，R₁与L并联，电流表测干路电流，
因并联电路中各支路两端的电压相等，且额定电压下灯泡正常发光，
所以，通过灯泡的电流I_L=0.5A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过R₁的电流：
I₁=I-I_L=1.7A-0.5A=1.2A，
则R₁的阻值：
R₁=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{6V}{1.2A}$=5Ω；
（3）当闭合S₁，断开S₂、S₃时，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流，
当电压表的示数U₂=3V时，电路中的电流最小，电路的总功率最小，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R₁两端的电压：
U₁=U-U₂=6V-3V=3V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I′=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{3V}{5Ω}$=0.6A，
滑动变阻器接入电路中的电阻：
R₂=$\frac{{U}_{2}}{I′}$=$\frac{3V}{0.6A}$=5Ω，
电路的最小总功率：
P=UI′=6V×0.6A=3.6W．
答：（1）灯泡L正常工作时的电流为0.5A，电阻为12Ω；
（2）R₁的阻值为5Ω；
（3）当闭合S₁，断开S₂、S₃时，在保证电路中各元件安全工作的情况下，变阻器R₂连入电路的阻值为5Ω时电路总功率最小，最小值为3.6W．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，分清开关闭合、断开时电路的连接方式是关键．