如图所示.柱形容器中装有适量的水.小刚同学用一个平底试管装入适量钢珠漂浮在液面．该试管总质量为200克.底面积为2×10﹣3米2.试管总长为20厘米． (1)求水深为25厘米时.容器底部所受水的压强． (2)将该试管放入容器中漂浮时.求容器底部所受压力的增加量． (3)若该试管在水中漂浮时.试管对应水面的位置设为A水.如图所示:若� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，柱形容器中装有适量的水，小刚同学用一个平底试管装入适量钢珠漂浮在液面．该试管总质量为200克，底面积为2×10^﹣³米²，试管总长为20厘米．

（1）求水深为25厘米时，容器底部所受水的压强．

（2）将该试管放入容器中漂浮时，求容器底部所受压力的增加量．

（3）若该试管在水中漂浮时，试管对应水面的位置设为A_水，如图所示：若将该试管分别漂浮在ρ₁=0.8×10³kg/m³和ρ₂=1.2×10³kg/m³的液体中，试管在两种液体液面所对应位置分别为A₁、A₂．

a．请判断试管上位置A₁、A₂分别位于位置A_水的上方或下方，并选择其中一种液体通过计算说明．

b．若将试管漂浮在密度为ρ_x液体中，所对应液面位置为A_x，且ρ_x＜ρ₁，发现A_xA₁之间的距离恰好等于A_水A₁的距离，求液体密度ρ_x的大小．

解：（1）容器底部所受水的压强：p=ρ_液gh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2×10³Pa．

（2）该试管的总重力G=mg=200×10^﹣³kg×10N/kg=2N，

由于试管在水中，浮力等于重力，F_浮=G=2N，

则容器底所受压力的增加量△F=G_排=F_浮=2N；

（3）a、试管漂浮在水中时，F_浮水=G，

根据阿基米德原理F_浮=ρ_液gV_排得：ρ_水gV_排水=G，

试管漂浮在ρ₁液体中时，F_浮₁=G，即ρ₁gV_排₁=G，

所以ρ_水gV_排水=ρ₁gV_排₁，

由于ρ₁=0.8×10³kg/m³和ρ_水=1×10³kg/m³

所以V_排水＜V_排₁，

由于试管底面积相同，则L_A＜L_A1，即试管上位置A₁位于A_水的上方；

b、由于ρ₁＜ρ_水，A₁位于A水的上方；则ρ_x＜ρ₁时A_x位于A₁的上方；

由于A_xA₁之间的距离恰好等于A_水A₁的距离，设A_xA₁=A_水A₁=L，

则V_排水=sL_水，V_排₁=s（L_水+L），V_排_x=s（L_水+L+L），

由于试管漂浮在液面上，F_浮=G，则

F_浮水=F_浮₁=F_浮_x=G，

即ρ_水gV_排水=ρ₁gV_排₁=ρ_xgV_排_x，

则ρ_水gsL_水=ρ₁gs（L_水+L）=ρ_xgs（L_水+L+L），

即：0.8×10³kg/m³×L_水=0.8×10³kg/m³×（L_水+L）=ρ_x（L_水+L+L），

解得：ρ_x=0.6×10³kg/m³．

答：（1）水深为25厘米时容器底部所受水的压强为2×10³Pa；

（2）将该试管在水中漂浮时，容器底所受压力的增加量为2N；

（3）a．试管上位置A₁位于A水的上方、A₂水的下方．

b．液体密度ρ_x的大小为0.6×10³kg/m³．

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