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13.如图所示,在足够深圆柱形薄壁玻璃容器底部,放一个边长为10cm的不吸水的正方体物块,然后逐渐向容器中倒水.通过测量容器中水的深度,可分析计算出该物块所受到的浮力.已知;物块的密度ρ=0.5×103kg/m3,g=10N/kg
(1)当测得容器中水的深度为4cm.该物块所受的浮力为多少?
(2)当测得容器中水的深度为8cm.该物块所受的浮力为多少?

分析 (1)已知;物块的密度,根据正方体物块的边长可求得其面积和体积,利用ρ=$\frac{m}{V}$可求得其质量,然后可求得其重力,利用F=ρgV可求得容器中水的深度为4cm时所受的浮力,然后与重力比较,确定物体的浮沉情况,利用F=ρgV可求得容器中水的深度为4cm时,该物块所受的浮力;
(2)利用F=ρgV可求得容器中水的深度为8cm时所受的浮力,然后与重力比较,确定物体的浮沉情况,最后计算物块所受的浮力.

解答 解:(1)正方体物块的体积V=10cm×10cm×10cm=1000cm3=0.001m3
由ρ=$\frac{m}{V}$可得,物块的质量m=ρV=0.5×103kg/m3×0.001m3=0.5kg,
其重力G=mg=0.5kg×10N/kg=5N,
正方体物块的面积S=10cm×10cm=100cm2=0.01m2
当测得容器中水的深度为4cm.该物块排开水的体积V=Sh=0.01m2×0.04m=4×10-4m3
所受的浮力F=ρgV=1.0×103kg/m3×10N/kg×4×10-4m3=4N.
因为F<G,所以当测得容器中水的深度为4cm.该物块下沉,
则F=4N;
(2)当测得容器中水的深度为8cm,假如物块浸入水中的高度为8cm,则该物块排开水的体积${V}_{排}^{′}$=S′h′=0.01m2×0.08m=8×10-4m3
此时物块所受的浮力${F}_{浮}^{′}$=ρg${V}_{排}^{′}$=1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10-4m3=8N.
因为${F}_{浮}^{′}$>G,
所以当测得容器中水的深度为8cm,该物块漂浮,则此时物块所受的浮力${F}_{浮}^{′}$=G=5N,
答:(1)当测得容器中水的深度为4cm.该物块所受的浮力为4N;
(2)当测得容器中水的深度为8cm.该物块所受的浮力5N.

点评 本题为力学综合题,考查阿基米德原理、物体浮沉条件、密度公式的掌握和运用,有一定的难度.

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