Question

（2006?朝阳区二模）两位同学先后用同一个电池组（电压不变）、两块电压表、一个阻值为30Ω的定值电阻来测量阻值不同的两个未知电阻，两位同学按设计好电路并正确操作后，发现电压表V₁、V₂的示数相同且如图所示，请你在虚线框中画出两位同学所设计的电路示意图，并计算出两个电阻的阻值．

R_X1=

60Ω

         R_X2=

15Ω

．

Answer 1

分析：根据电压表的量程和分度值读出示数，两电压表的示数不相等说明两电阻串联，根据两电表所测量的不同对象画出电路示意图，然后根据欧姆定律分别表示出电路中的电流，利用串联电路的电流特点建立等式即可求出未知电阻的阻值．

解答：解：由图1可知，电压表的量程均为0～15V，分度值为0.5V，则U₁=3V，U₂=9V；
∵两电压表的示数不同，
∴两电阻应为串联，
可能的电路示意图，如下图所示：

图1中：
∵串联电路中总电压等于各分电压之和，
∴待测电阻两端的电压：
U_x1=U₂-U₁=9V-3V=6V，
∵串联电路中各处的电流相等，
∴根据欧姆定律可得：

Ux1

Rx1

=

U1

R0

，即

6V

Rx1

=

3V

30Ω

，
解得R_x1=60Ω；
图2中：
R₀两端的电压：
U₀=U₂-U₁=9V-3V=6V，
则

U1

Rx2

=

U0

R0

，即

3V

Rx2

=

6V

30Ω

，
解得：R_x2=15Ω；
图3中：

U1

Rx3

=

U2

R0

，即

3V

Rx3

=

9V

30Ω

，
解得：R_X3=10Ω；
图4中：

U2

Rx4

=

U1

R0

，即

9V

Rx4

=

3V

30Ω

，
解得：R_X4=90Ω．
故答案为：图1对应R_X1=60Ω，图2对应R_X2=15Ω，图3对应R_X3=10Ω，图4对应R_X4=90Ω．（以上四个中任意两个均可）

点评：本题考查了电路图的设计和串联电路特点以及欧姆定律的应用，根据电压表的量程和分度值读出示数并确定两电阻的连接方式是关键．