Question

目前国际上酒的度数表示法有三种，其中一种称为标准酒度，是指在温度为20℃的条件下，每100毫升酒液中所含酒精量的毫升数，中国也使用这种表示法，它是法国著名化学家盖·吕萨克制定的，又称盖·吕萨克酒度．蒸馏出来的酒液需要进行勾兑，勾兑一方面为了保障酒的品质，另一方面可以调整酒的度数，若现有60度和30度的酒液各若干，酒液中的微量元素忽略不计，求：
(1) 60度酒液的密度；
(2)如果用这两种酒液进行勾兑，获得42度、1000 ml的酒液，那么需要这两种酒液各多少毫升。
（已知ρ_酒精＝0.8×l0³ kg/m³，ρ_水＝1.0×10³ kg/m³，不考试酒液混合后体积减小）

Answer 1

（1）0.88×10³kg/m³（2）60度酒液的体积V=400ml，则30度酒液的体积为600ml

试题分析：算60度酒液的密度，就需要知道酒液的质量和酒液的体积．酒液是由酒精和水组成的，所以酒液的质量是酒精质量和水的质量之和，酒液的体积是酒精体积和水的体积之和．根据题意可知，60度酒液是指每100毫升酒液中所含酒精的毫升数是60毫升，那么我们可选酒液体积为1m3，则酒精所占体积为0.6m3，水所占体积为0.4m3，这样我们就可以分别算出这1m3酒液中酒的质量和水的质量，从而算出1m3酒液的质量，然后除以体积1m3，即可得60度酒液的密度；42度酒液是指每100毫升酒液中所含酒精的毫升数是42毫升，那么1000毫升的酒液中所含的酒精毫升数就是420毫升．要算60度和30度酒液各需要多少毫升，我们可设需要60度酒液为V，则需要30度酒液为（1000mL-V），那么体积为V的60度酒液中所含的酒精毫升数就是×V，体积为（1000mL-V）的30度酒液中所含的酒精毫升数是×（1000mL-V），这样我们就可以建立一个方程：×V+ ×（1000mL-V）=420mL，从而进行求解；
（1）设 60 度酒液的密度为ρ_酒,则ρ_酒＝(m_酒精+m_水)/( V_酒精+V_水)
＝(60cm³×0.8g/cm³+40cm³×1g/cm³)/100cm³
＝=0.88g/cm³＝0.88×10³kg/m³
（2）设需要60度酒液的体积为V，则需要30度酒液的体积为（1000ml-V），
根据题意有：60/100×V+30/100×(1000ml-V）=42/100×1000ml
解得60度酒液的体积V=400ml，则30度酒液的体积为600ml
点评：解答本题关键是首先要理解题中关于标准酒度的定义，其次要理解在算混合液的密度时，应该用混合液中各液体的质量之和除以各液体的体积之和，难度较大。