Question

14．如何用一个电压表和一个已知电阻来测量某未知电阻，小华设计了如图所示的电路，实验时，R₁为20欧姆，在S闭合的情况下，断开S₁时电流表示数为0.15A，在闭合S₁时电流表读数是0.27A，电源电压不变，则以下正确的（　　）

• A． 被测电阻R₂的阻值是15欧姆
• B． 如果已知R₂的阻值，也可以测出R₁的阻值
• C． 当闭合S₁时，电路总功率约为0.648W
• D． 当断开S₁时，R₂的功率为3.6W

Answer 1

分析 由电路图可知，开关闭合前，电路为R₁的简单电路，电流表测通过R₁的电流；开关闭合后，R₁与R₂并联，电流表测干路电流；
（1）根据并联电路的特点求出通过R₂的电流，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出电源的电压，再根据欧姆定律求出电阻R₂的阻值，根据P=UI求出当闭合S₁时电路总功率以及当断开S₁时R₂的功率；
（2）由电路图可知，通过开关的闭合和断开可以分别测出R₁、R₂支路的电流，根据并联电路的电压特点和欧姆定律进行分析．

解答 解：由电路图可知，开关闭合前，电路为R₁的简单电路，电流表测通过R₁的电流；开关闭合后，R₁与R₂并联，电流表测干路电流；
（1）因并联电路中各支路独立工作、互不影响，
所以，开关S₁闭合前后，通过R₁的电流不变，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过R₂的电流：
I₂=I-I₁=0.27A-0.15A=0.12A，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，电源的电压：
U=I₁R₁=0.12A×20Ω=2.4V，
则电阻R₂的阻值：
R₂=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{2.4V}{0.15A}$=16Ω，故A错误；
当闭合S₁时，电路总功率：
P=UI=2.4V×0.27A=0.684W，故C正确；
当断开S₁时，R₂的功率：
P₂=UI₂=2.4V×0.12A=0.288W，故D错误；
（2）由电路图可知，通过开关的闭合和断开可以分别测出R₁、R₂支路的电流，
根据并联电路的电压特点和欧姆定律可知，
知道R₁和R₂中的任意一个电阻均可以测出另一个电阻的阻值，故B正确．
故选BC．

点评 本题考查了电流的定义式和电功公式、欧姆定律的简单应用，关键是知道导体的电阻与两端的电压和通过的电流无关．