Question

17．用如图所示的滑轮组从水中提升物体M，物体M的质量为160kg，体积为0.06m³，物体M完全在水面下以0.5m/s的速度匀速竖直上升的过程中，卷扬机加在绳子自由端的拉力为F，滑轮组的机械效率为80%．g取10N/kg．求：
（1）物体M的浮力；
（2）拉力F做的功W随时间t变化关系式．

Answer 1

分析 （1）根据阿基米德原理求出物体受到的浮力；
（2）根据G=mg求出物体的重力和动滑轮对物体的拉力，根据机械效率的公式求出绳子拉力的大小，根据公式W=Fs求出关系式．

解答 解：
（1）由阿基米德原理得：物体A在水中受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV=1×10³kg/m³×10N/kg×6×10^-2m³=600N；
（2）物体的重力为：
G=mg=160kg×10N/kg=1600N；
动滑轮对物体A的拉力为：
F'=G-F_浮=1600N-600N=1000N；
由图可知，此时有两端绳子拉着动滑轮，机械效率为80%，则：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{F'h}{Fs}$×100%=$\frac{F'h}{F2h}$×100%=$\frac{F'}{2F}$×100%=$\frac{1000N}{2F}$×100%=80%，
解得：F=625N；
绳子自由端移动的速度为物体上升速度的2倍，为v=2×0.5m/s=1m/s；设物体物体运动的时间为t，则拉力F做的功W为：
W=Fs=Fvt=625N×1m/s×t．
答：（1）物体M的浮力为200N；（2）拉力F做的功W随时间t变化关系式为：W=625N×1m/s×t．

点评 本题考查了阿基米德原理的应用、滑轮组的机械效率、功率的计算，本题的难点是拉力的计算．