Question

【题目】如图甲所示，溢水杯中装满水（水的密度用表示），将一正方体木块（边长为）轻轻放入溢水杯中，木块静止时浸入水的深度为。现用一根轻细钢针对着木块上表面中心竖直向下施加压力，从慢慢增加，直到木块恰好完全没没水中。（解题时用、、表示相关量）

（1）求木块恰好完全沒没水中时所受压力的最大值。

（2）在从增至过程中，木块浸没在水中的深度从增加到，推导出与间的关系式。

（3）将、关系式的图像画在图乙所示的坐标系中，并标出两端点的横、纵坐标。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

根据题图和所求，本题考查了学生对阿基米德原理、漂浮条件、同一直线上力的合成的掌握和运用。木块恰好完全浸没水中时，对木块进行受力分析可得，木块受到的浮力等于木块的重力和压力的合力，据此求出木块恰好完全浸没水中时压力Fmax；根据木块受到的浮力等于木块的重力和压力的合力表示出F与x间的函数关系式；

（1）F＝0时，F浮＝G，根据阿基米德原理可得：，

F＝Fmax时，F浮＝G+Fmax，

则Fmax＝F浮﹣G＝ ；

（2）F为一般值时，F+G＝F浮，F＝F浮﹣G，即：F＝ρa2gh﹣ ；

（3）当F=0时，；当物体刚好浸没在水中时，h=a, F＝Fmax=；故线段起点坐标（a，0），终点坐标（a，ρa3g）．如图所示：